Subgroups — C₂×#20274540 #27381849

Order 13568.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133138	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274540	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133138	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133128	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
17	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
30	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	#13133138	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
39	#13133128	—	2	8	no	—
40	#13133124	—	2	4	no	—
41	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
56	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
82	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×#88322	—	2	16	no	—
119	C₂×#88322	—	2	4	no	—
120	C₂×#88322	—	2	4	no	—
121	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
141	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
166	#88322	—	2	8	no	—
167	C₂×#1762	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
174	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#440	1	8	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#442	1	8	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
191	Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×#102	—	53	2	no	—
194	C₂²×#97	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
196	#1762	—	53	8	no	—
197	C₂×#340	—	53	2	no	—
198	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₅₃	#1762	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	2	yes	—
205	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#102	—	53	16	no	—
218	C₂×#102	—	53	8	no	—
219	C₂×#97	—	53	4	no	—
220	C₂×#97	—	106	4	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×#95	—	106	1	no	—
224	#340	—	53	8	no	—
225	C₅₃	C₂×#1762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁵	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	16	no	—
247	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	#102	—	53	32	no	—
265	#97	—	106	8	no	—
266	#95	—	106	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
281	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
282	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	53	8	no	—
307	C₂×C₈	—	106	16	no	—
308	C₂×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂×C₈	—	106	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₄²	—	212	8	no	—
318	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
319	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	2	16	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	16	no	—
330	C₂³	—	4	16	no	—
331	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
334	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
335	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	D₄	—	2	4	no	—
338	D₄	—	2	8	no	—
339	D₄	—	2	16	no	—
340	D₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	32	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄	—	212	16	no	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
365	C₈	—	106	8	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	4	32	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²	#16810624	1	4	yes	—
374	C₂²	#16810628	1	4	yes	—
375	C₂²	#16810723	1	8	yes	—
376	C₂²	#16810733	1	8	yes	—
377	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	212	8	no	—
386	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
387	C₄	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂	—	4	8	no	—
391	C₂	#20274540	1	8	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#16810628	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#16810624	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#16810723	1	2	yes	—
396	C₂	C₂×#16810733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1762
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133128	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20274540	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810385	C₂	semidirect
10. C₂×#13133138	C₄	semidirect
13. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
15. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
17. #16810385	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
30. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
38. #13133138	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
116. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
121. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
141. D₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
199. C₂×C₅₃	#1762	semidirect
210. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
225. C₅₃	C₂×#1762	semidirect
247. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
280. C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	semidirect
340. D₄	C₂×C₄×Dic₅₃	semidirect
391. C₂	#20274540	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133138	2
C₂²×#13133128	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20274540	2
C₂×#16810385	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#1762	53

Subgroups — C2×#20274540 #27381849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274540 #27381849