Subgroups — C₂×#20274541 #27381850

Order 13568.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274541	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133139	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
22	#16810386	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#97×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
39	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
40	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
41	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
54	#13133139	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#97×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	16	yes	complemented
102	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#11719921	—	2	16	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
161	D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	D₂₁₂	—	2	8	no	—
163	D₂₁₂	—	2	16	no	—
164	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
165	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
166	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×#1762	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#440	1	8	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#442	1	8	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
190	Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
193	C₂²×#102	—	53	2	no	—
194	C₂²×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
196	#1762	—	53	8	no	—
197	C₂×#340	—	53	2	no	—
198	C₂×C₅₃	#1762	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	2	yes	—
203	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	2	yes	—
204	D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
207	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#102	—	53	16	no	—
218	C₂×#102	—	53	8	no	—
219	C₂×#97	—	2	4	no	—
220	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
221	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×#95	—	106	1	no	—
224	#340	—	53	8	no	—
225	C₅₃	C₂×#1762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁵	—	106	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
238	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
244	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₄×D₄	—	53	16	no	—
246	C₄×D₄	—	106	8	no	—
247	C₄×D₄	—	106	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	#102	—	53	32	no	—
265	#97	—	2	8	no	—
266	#95	—	106	4	no	—
267	C₂⁴	—	106	4	no	—
268	C₂⁴	—	106	8	no	—
269	C₂⁴	—	106	2	no	—
270	C₂⁴	—	212	4	no	—
271	C₂⁴	—	212	2	no	—
272	C₂⁴	—	212	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	—	53	16	no	—
275	C₂×D₄	—	53	8	no	—
276	C₂×D₄	—	53	4	no	—
277	C₂×D₄	—	106	4	no	—
278	C₂×D₄	—	106	8	no	—
279	C₂×D₄	—	106	16	no	—
280	C₂×D₄	—	106	8	no	—
281	C₂×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	2	16	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
310	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
317	C₄²	—	212	8	no	—
318	C₄²	#11719921	1	8	yes	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂³	—	106	4	no	—
322	C₂³	—	106	8	no	—
323	C₂³	—	106	16	no	—
324	C₂³	—	212	8	no	—
325	C₂³	—	212	8	no	—
326	C₂³	—	212	4	no	—
327	C₂³	—	212	2	no	—
328	C₂³	—	212	2	no	—
329	C₂³	—	212	16	no	—
330	C₂³	—	212	16	no	—
331	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
332	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
333	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
334	C₂³	#13133245	1	4	yes	—
335	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
337	D₄	—	53	8	no	—
338	D₄	—	106	4	no	—
339	D₄	—	106	8	no	—
340	D₄	—	106	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂×C₄	—	212	32	no	—
349	C₂×C₄	—	212	8	no	—
350	C₂×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄	—	212	16	no	—
354	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
365	C₈	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	106	8	no	—
367	C₂²	—	212	4	no	—
368	C₂²	—	212	4	no	—
369	C₂²	—	212	8	no	—
370	C₂²	—	212	32	no	—
371	C₂²	—	212	8	no	—
372	C₂²	C₄×#11719921	1	4	yes	—
373	C₂²	#16810625	1	4	yes	—
374	C₂²	#16810629	1	4	yes	—
375	C₂²	#16810725	1	8	yes	—
376	C₂²	#16810736	1	8	yes	—
377	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	212	4	no	—
385	C₄	—	212	8	no	—
386	C₄	C₄×#11719921	1	4	yes	—
387	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂	—	212	8	no	—
391	C₂	#20274541	1	8	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#16810629	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#16810625	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#16810725	1	2	yes	—
396	C₂	C₂×#16810736	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#97×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1762
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20274541	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810386	C₂	semidirect
6. C₂²×#97×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
17. C₂×#13133139	C₄	semidirect
20. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. #16810386	C₂²	semidirect
26. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. #13133139	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
110. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
120. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
164. D₂₁₂	C₂×C₄²	semidirect
194. C₂²×#97	D₅₃	semidirect
198. C₂×C₅₃	#1762	semidirect
220. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
225. C₅₃	C₂×#1762	semidirect
243. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
309. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
391. C₂	#20274541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×#13133139	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20274541	2
C₂×#16810386	2
C₂²×#97×C₅₃	2
C₂×#1762	53

Subgroups — C2×#20274541 #27381850

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274541 #27381850