Subgroups — C₂×#20274545 #27381855

Order 13568.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133141	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274545	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133141	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133141	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133128	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
17	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
30	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	#13133141	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
39	#13133128	—	2	8	no	—
40	#13133124	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
53	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
75	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×#88322	—	2	16	no	—
114	C₂×#88322	—	2	4	no	—
115	C₂×#88322	—	2	4	no	—
116	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
126	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
154	#88322	—	2	8	no	—
155	C₂×#1763	—	53	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#419	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#440	1	8	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#441	1	8	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
174	Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×#103	—	53	2	no	—
177	C₂²×#97	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
179	#1763	—	53	8	no	—
180	C₂×#340	—	53	2	no	—
181	C₂×C₅₃	#1763	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	2	yes	—
187	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
198	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#103	—	53	16	no	—
200	C₂×#103	—	53	8	no	—
201	C₂×#97	—	53	4	no	—
202	C₂×#97	—	106	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
205	C₂×#95	—	106	1	no	—
206	#340	—	53	8	no	—
207	C₅₃	C₂×#1763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	#103	—	53	32	no	—
246	#97	—	106	8	no	—
247	#95	—	106	4	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
256	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
257	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	53	8	no	—
283	C₂×C₈	—	106	16	no	—
284	C₂×C₈	—	106	4	no	—
285	C₂×C₈	—	106	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
293	C₄²	—	2	16	no	—
294	C₄²	—	212	8	no	—
295	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
296	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
299	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
301	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
302	C₂³	#13133248	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	4	no	—
305	Q₈	—	2	8	no	—
306	Q₈	—	2	16	no	—
307	Q₈	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	—	212	16	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
335	C₈	—	106	8	no	—
336	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²	#16810624	1	4	yes	—
338	C₂²	#16810632	1	4	yes	—
339	C₂²	#16810721	1	8	yes	—
340	C₂²	#16810728	1	8	yes	—
341	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	8	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	212	8	no	—
351	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
352	C₄	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂	#20274545	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#16810632	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#16810624	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#16810721	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#16810728	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1763
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274545	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#13133141	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
38. #13133141	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	semidirect
126. Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
181. C₂×C₅₃	#1763	semidirect
191. C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	semidirect
207. C₅₃	C₂×#1763	semidirect
226. C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
255. C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	semidirect
307. Q₈	C₂×C₄×Dic₅₃	semidirect
355. C₂	#20274545	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133141	2
C₂²×#13133128	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20274545	2
C₂×#16810385	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
C₂×#1763	53

Subgroups — C2×#20274545 #27381855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274545 #27381855