Subgroups — #27381859

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810616	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
15	C₄×#11719947	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810616	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
32	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
36	#16810470	—	2	1	no	—
37	#16810468	—	2	1	no	—
38	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133182	—	2	2	no	—
65	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
69	#13133177	—	2	8	no	—
70	#13133175	—	2	2	no	—
71	#13133175	—	2	4	no	—
72	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#13133173	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	#13133142	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#13133140	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#13133138	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#13133128	—	2	2	no	—
98	#13133127	—	2	4	no	—
99	#13133124	—	2	1	no	—
100	#13133124	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#11719947	—	2	8	no	—
141	#11719947	—	2	16	no	—
142	#11719947	C₄²	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	2	4	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#11719919	—	2	4	no	—
175	#11719919	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
240	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
241	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
242	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
245	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	#88322	—	2	4	no	—
247	#20411	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
270	Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
277	C₂×#416	—	53	2	no	—
278	C₂²×#97	—	53	1	no	—
279	C₄×#117	—	53	1	no	—
280	#1763	—	53	1	no	—
281	#1763	—	53	1	no	—
282	#1763	—	53	2	no	—
283	#1762	—	53	2	no	—
284	#1762	—	53	1	no	—
285	#1762	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1735	—	53	2	no	—
287	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2943	1	2	yes	—
292	C₂×C₅₃	#2943	1	2	yes	—
293	D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×#41	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
296	C₄×#41	—	53	8	no	—
297	C₄×#41	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#117	—	53	2	no	—
305	C₂×#117	—	53	1	no	—
306	C₂×#117	—	106	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
309	#416	—	53	16	no	—
310	C₂×#103	—	53	2	no	—
311	C₂×#103	—	53	2	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×#97	—	53	2	no	—
315	C₂×#97	—	53	1	no	—
316	C₂×#97	—	106	4	no	—
317	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
323	#376	—	106	1	no	—
324	C₄³	—	106	1	no	—
325	#340	—	53	2	no	—
326	#340	—	53	2	no	—
327	#340	—	53	2	no	—
328	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₅₃	#20411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×#41	—	53	4	no	—
331	C₂×#41	—	53	8	no	—
332	C₂×#41	—	106	2	no	—
333	C₂×#41	—	106	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	53	4	no	—
354	C₄×D₄	—	106	2	no	—
355	C₄×D₄	—	106	8	no	—
356	C₄×D₄	—	106	8	no	—
357	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
358	#117	—	53	4	no	—
359	#117	—	53	8	no	—
360	#117	—	106	8	no	—
361	#117	—	106	2	no	—
362	#117	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#103	—	53	8	no	—
388	#103	—	53	8	no	—
389	#102	—	53	8	no	—
390	#102	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	—	106	4	no	—
393	#97	—	106	2	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	106	2	no	—
396	#95	—	106	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	53	1	no	—
399	#41	—	53	16	no	—
400	#41	—	106	8	no	—
401	#41	—	106	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	53	4	no	—
442	C₂×C₈	—	106	16	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₄²	—	53	4	no	—
462	C₄²	—	53	4	no	—
463	C₄²	—	53	2	no	—
464	C₄²	—	53	2	no	—
465	C₄²	—	106	4	no	—
466	C₄²	—	106	4	no	—
467	C₄²	—	106	8	no	—
468	C₄²	—	106	4	no	—
469	C₄²	—	212	2	no	—
470	C₄²	—	212	4	no	—
471	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	53	2	no	—
479	C₂³	—	53	4	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	106	1	no	—
482	C₂³	—	106	1	no	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	53	4	no	—
485	Q₈	—	106	2	no	—
486	Q₈	—	106	4	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	106	16	no	—
490	D₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	8	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	16	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	8	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	1	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	106	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	53	4	no	—
536	C₂²	—	106	2	no	—
537	C₂²	—	106	2	no	—
538	C₂²	—	106	4	no	—
539	C₂²	—	106	4	no	—
540	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
543	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	53	4	no	—
550	C₄	—	106	4	no	—
551	C₄	—	106	2	no	—
552	C₄	—	106	2	no	—
553	C₄	—	212	2	no	—
554	C₄	—	212	4	no	—
555	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	—	106	4	no	—
560	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20283229	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20283231	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20283510	1	2	yes	—
564	C₂	#20283512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1762	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1762	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20411
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₄×#13133175	C₂	semidirect
5. #20274548	C₂	semidirect
6. #20274546	C₂	semidirect
7. #20274544	C₂	semidirect
8. #20274542	C₂	semidirect
9. #20274540	C₂	semidirect
10. #20274430	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1762	C₂	semidirect
15. C₄×#11719947	C₄	semidirect
26. #16810616	C₄	semidirect
61. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. #13133175	C₂×C₄	semidirect
94. #13133142	C₂×C₄	semidirect
95. #13133140	C₂×C₄	semidirect
96. #13133138	C₂×C₄	semidirect
111. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. #11719947	C₄²	semidirect
285. #1762	D₅₃	semidirect
329. C₅₃	#20411	semidirect
390. #102	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719947	2
C₂×#16810616	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₄×#13133175	2
#20274548	2
#20274546	2
#20274544	2
#20274542	2
#20274540	2
#20274430	2
C₅₃×#1762	2
#20411	53