Subgroups — #27381860

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811091	—	2	4	no	—
13	#16811091	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810620	C₄	1	8	yes	complemented
22	#16810617	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133127	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	#16810469	—	2	1	no	—
32	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133182	—	2	4	no	—
55	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#13133179	—	2	4	no	—
57	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133177	—	2	16	no	—
59	#13133176	—	2	2	no	—
60	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#13133174	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
75	#13133142	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#13133140	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#13133139	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#13133127	—	2	8	no	—
80	#13133124	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#11719945	—	2	8	no	—
118	#11719945	—	2	8	no	—
119	#11719945	—	2	8	no	—
120	#11719945	C₄²	1	16	yes	complemented
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	#11719919	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×#88322	—	2	8	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
213	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	#88322	—	2	4	no	—
215	#20411	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
240	C₂×#416	—	53	1	no	—
241	C₂×#416	—	53	1	no	—
242	C₂²×#97	—	53	1	no	—
243	C₄×#117	—	53	1	no	—
244	#1763	—	53	4	no	—
245	#1762	—	53	4	no	—
246	#1735	—	53	1	no	—
247	#1735	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
251	C₂×C₅₃	#2943	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#2943	1	2	yes	—
253	D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×#41	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄×#41	—	53	8	no	—
258	C₄×#41	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂×#117	—	53	1	no	—
263	C₂×#117	—	106	1	no	—
264	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
268	#416	—	53	8	no	—
269	#416	—	53	8	no	—
270	C₂×#103	—	53	2	no	—
271	C₂×#103	—	53	2	no	—
272	C₂×#102	—	53	2	no	—
273	C₂×#102	—	53	2	no	—
274	C₂×#97	—	53	4	no	—
275	C₂×#97	—	106	4	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	#376	—	106	1	no	—
279	C₄³	—	106	1	no	—
280	#340	—	53	4	no	—
281	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₅₃	#20411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂×#41	—	53	4	no	—
284	C₂×#41	—	53	4	no	—
285	C₂×#41	—	53	4	no	—
286	C₂×#41	—	106	2	no	—
287	C₂×#41	—	106	2	no	—
288	C₂×#41	—	106	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₄×D₄	—	53	8	no	—
307	C₄×D₄	—	106	4	no	—
308	C₄×D₄	—	106	16	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	53	4	no	—
312	#117	—	106	8	no	—
313	#117	—	106	2	no	—
314	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
315	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
335	#103	—	53	8	no	—
336	#103	—	53	8	no	—
337	#102	—	53	8	no	—
338	#102	—	53	8	no	—
339	#97	—	106	8	no	—
340	#95	—	106	4	no	—
341	C₂⁴	—	106	1	no	—
342	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	53	16	no	—
344	#41	—	106	8	no	—
345	#41	—	106	8	no	—
346	#41	—	106	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
353	C₂×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	53	4	no	—
387	C₂×C₈	—	106	8	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	53	4	no	—
405	C₄²	—	53	4	no	—
406	C₄²	—	53	4	no	—
407	C₄²	—	53	4	no	—
408	C₄²	—	106	8	no	—
409	C₄²	—	106	4	no	—
410	C₄²	—	212	8	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	212	4	no	—
416	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
418	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	53	4	no	—
421	Q₈	—	106	2	no	—
422	Q₈	—	106	2	no	—
423	Q₈	—	106	2	no	—
424	D₄	—	53	4	no	—
425	D₄	—	106	16	no	—
426	D₄	—	106	2	no	—
427	D₄	—	106	2	no	—
428	D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	16	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	16	no	—
443	C₂×C₄	—	212	8	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	106	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	106	4	no	—
464	C₂²	—	212	4	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	—	212	4	no	—
467	C₂²	#16810470	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16811420	1	4	yes	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	106	4	no	—
475	C₄	—	106	4	no	—
476	C₄	—	106	4	no	—
477	C₄	—	212	4	no	—
478	C₄	#16810470	1	4	yes	—
479	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	212	4	no	—
485	C₂	C₂×#16810470	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20283230	1	2	yes	—
487	C₂	#20283511	1	2	yes	—
488	C₂	#20283515	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20411
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#13133127	C₂	semidirect
5. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
6. #20274544	C₂	semidirect
7. #20274539	C₂	semidirect
8. #20274431	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1735	C₂	semidirect
13. #16811091	C₄	semidirect
21. #16810620	C₄	semidirect
22. #16810617	C₄	semidirect
52. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
60. #13133176	C₂×C₄	semidirect
75. #13133142	C₂×C₄	semidirect
76. #13133140	C₂×C₄	semidirect
77. #13133139	C₂×C₄	semidirect
78. #13133137	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. #11719945	C₄²	semidirect
247. #1735	D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#20411	semidirect
302. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
315. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
C₂×#16810620	2
C₂×#16810617	2
C₂²×#13133127	2
#117×Dic₅₃	2
#20274544	2
#20274539	2
#20274431	2
C₅₃×#1735	2
#20411	53