Subgroups — C₄×#16810626 #27381866

Order 13568.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810626	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
20	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810626	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
36	#16810470	—	2	1	no	—
37	#16810468	—	2	1	no	—
38	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133179	—	2	2	no	—
73	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
75	#13133177	—	2	8	no	—
76	#13133175	—	2	4	no	—
77	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	#13133139	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#13133138	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#13133127	—	2	4	no	—
100	C₄×#88322	—	2	2	no	—
101	#13133124	—	2	1	no	—
102	#13133124	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
148	D₄×D₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	#11719921	—	2	8	no	—
185	#11719921	—	2	4	no	—
186	#11719921	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
191	#11719919	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
202	#11719912	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
261	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
267	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
268	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
269	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
270	#88322	—	2	4	no	—
271	C₄×#418	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
282	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	complemented
297	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂×#418	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
308	C₄×#117	—	53	1	no	—
309	#1762	—	53	2	no	—
310	#1762	—	53	2	no	—
311	C₄×#102	—	53	1	no	—
312	C₄×#102	—	53	1	no	—
313	C₄×#102	—	53	1	no	—
314	C₄×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1736	—	53	2	no	—
316	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
321	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	D₅₃	—	2	4	no	—
323	D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#117	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
339	#418	—	53	16	no	—
340	C₂×#102	—	53	2	no	—
341	C₂×#102	—	53	2	no	—
342	C₂×#102	—	53	2	no	—
343	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×#97	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
353	#376	—	106	1	no	—
354	C₄³	—	106	1	no	—
355	#340	—	53	2	no	—
356	#340	—	53	2	no	—
357	#340	—	53	2	no	—
358	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
359	C₅₃	C₄×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁵	—	106	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	53	4	no	—
386	C₄×D₄	—	53	4	no	—
387	C₄×D₄	—	53	4	no	—
388	C₄×D₄	—	106	8	no	—
389	C₄×D₄	—	106	2	no	—
390	C₄×D₄	—	106	8	no	—
391	C₄×D₄	—	106	2	no	—
392	C₄×D₄	—	106	2	no	—
393	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
394	#117	—	53	8	no	—
395	#117	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#102	—	53	8	no	—
420	#102	—	53	8	no	—
421	#102	—	53	8	no	—
422	#102	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
423	#97	—	106	4	no	—
424	C₄×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	—	106	2	no	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	#95	—	106	2	no	—
428	#95	—	106	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	53	1	no	—
431	C₂⁴	—	106	4	no	—
432	C₂⁴	—	106	8	no	—
433	C₂⁴	—	106	1	no	—
434	C₂⁴	—	212	2	no	—
435	C₂⁴	—	212	2	no	—
436	C₂⁴	—	212	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	53	16	no	—
440	C₂×D₄	—	53	4	no	—
441	C₂×D₄	—	53	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	8	no	—
443	C₂×D₄	—	106	16	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	8	no	—
446	C₂×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	106	16	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	53	4	no	—
489	C₂×C₈	—	106	2	no	—
490	C₂×C₈	—	106	2	no	—
491	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₄²	—	4	2	no	—
507	C₄²	—	53	4	no	—
508	C₄²	—	53	4	no	—
509	C₄²	—	53	2	no	—
510	C₄²	—	53	2	no	—
511	C₄²	—	106	8	no	—
512	C₄²	—	212	4	no	—
513	C₄²	—	212	2	no	—
514	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	53	2	no	—
522	C₂³	—	53	4	no	—
523	C₂³	—	106	16	no	—
524	C₂³	—	106	1	no	—
525	C₂³	—	106	1	no	—
526	C₂³	—	106	2	no	—
527	C₂³	—	106	2	no	—
528	C₂³	—	106	4	no	—
529	C₂³	—	212	8	no	—
530	C₂³	—	212	8	no	—
531	C₂³	—	212	16	no	—
532	C₂³	—	212	16	no	—
533	C₂³	—	212	1	no	—
534	C₂³	—	212	1	no	—
535	C₂³	—	212	2	no	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	53	4	no	—
540	D₄	—	106	16	no	—
541	D₄	—	106	2	no	—
542	D₄	—	106	4	no	—
543	D₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	4	no	—
554	C₂×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄	—	53	8	no	—
557	C₂×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	8	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂×C₄	—	212	8	no	—
567	C₂×C₄	—	212	8	no	—
568	C₂×C₄	—	212	8	no	—
569	C₂×C₄	—	212	1	no	—
570	C₂×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	—	212	1	no	—
572	C₂×C₄	—	212	2	no	—
573	C₂×C₄	—	212	8	no	—
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₈	—	2	4	no	—
583	C₈	—	106	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	53	4	no	—
590	C₂²	—	106	2	no	—
591	C₂²	—	106	2	no	—
592	C₂²	—	106	4	no	—
593	C₂²	—	106	4	no	—
594	C₂²	—	106	4	no	—
595	C₂²	—	212	32	no	—
596	C₂²	—	212	2	no	—
597	C₂²	—	212	2	no	—
598	C₂²	—	212	4	no	—
599	C₂²	—	212	4	no	—
600	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	53	4	no	—
609	C₄	—	106	2	no	—
610	C₄	—	106	2	no	—
611	C₄	—	212	2	no	—
612	C₄	—	212	4	no	—
613	C₄	#16810626	1	4	yes	direct product factor
614	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	106	4	no	—
619	C₂	—	212	4	no	—
620	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#20283230	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₄×#13133241	1	2	yes	—
624	C₂	C₄×#13133244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#418
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
4. C₄×#13133175	C₂	semidirect
5. #20274542	C₂	semidirect
6. #20274539	C₂	semidirect
7. C₄×#13133137	C₂	semidirect
8. C₄×#13133139	C₂	semidirect
9. C₄×#13133138	C₂	semidirect
10. #20274433	C₂	semidirect
11. C₄×#102×C₅₃	C₂	semidirect
21. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
26. #16810626	C₄	direct (N × H)
31. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. #16810386	C₂²	semidirect
40. #16810385	C₂²	semidirect
41. #16810385	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
66. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
77. #13133175	C₂×C₄	semidirect
96. #13133139	C₂×C₄	semidirect
97. #13133138	C₂×C₄	semidirect
98. #13133137	C₂×C₄	semidirect
113. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
148. D₄×D₅₃	C₄²	semidirect
174. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
178. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
190. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
201. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
296. C₄×C₅₃	#418	semidirect
314. C₄×#102	D₅₃	semidirect
347. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
350. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
358. #340	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₅₃	C₄×#418	semidirect
422. #102	C₄×D₅₃	semidirect
491. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
500. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
613. C₄	#16810626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#16810626	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₄×#13133175	2
#20274542	2
#20274539	2
C₄×#13133137	2
C₄×#13133139	2
C₄×#13133138	2
#20274433	2
C₄×#102×C₅₃	2
C₄×#418	53

Subgroups — C4×#16810626 #27381866

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810626 #27381866