Subgroups — #27381868

Order 13568.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810626	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#102×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
20	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810626	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810575	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
36	#16810470	—	2	1	no	—
37	#16810468	—	2	1	no	—
38	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133179	—	2	2	no	—
72	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
74	#13133177	—	2	8	no	—
75	#13133175	—	2	4	no	—
76	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	#13133139	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#13133138	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#13133128	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	#13133124	—	2	1	no	—
101	#13133124	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
145	D₄×D₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	#11719921	—	2	8	no	—
179	#11719921	—	2	4	no	—
180	#11719921	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
185	#11719919	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
196	#11719912	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	D₂₁₂	—	2	2	no	—
251	D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
253	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
259	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
260	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
261	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
262	#88322	—	2	4	no	—
263	C₄×#418	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
292	Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	Dic₅₃	#418	1	4	yes	complemented
297	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂×#418	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
300	C₄×#117	—	53	1	no	—
301	#1762	—	53	1	no	—
302	#1762	—	53	1	no	—
303	#1762	—	53	1	no	—
304	#1762	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₄×#102	—	53	2	no	—
306	C₄×#102	—	53	2	no	—
307	#1736	—	53	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	D₅₃	—	2	4	no	—
315	D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#117	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
331	#418	—	53	16	no	—
332	C₂×#102	—	53	2	no	—
333	C₂×#102	—	53	2	no	—
334	C₂×#102	—	53	2	no	—
335	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×#97	—	53	1	no	—
338	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
345	#376	—	106	1	no	—
346	C₄³	—	106	1	no	—
347	#340	—	53	2	no	—
348	#340	—	53	2	no	—
349	#340	—	53	2	no	—
350	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
351	C₅₃	C₄×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂⁵	—	106	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
370	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
371	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	53	4	no	—
377	C₄×D₄	—	53	4	no	—
378	C₄×D₄	—	53	4	no	—
379	C₄×D₄	—	106	8	no	—
380	C₄×D₄	—	106	2	no	—
381	C₄×D₄	—	106	8	no	—
382	C₄×D₄	—	106	2	no	—
383	C₄×D₄	—	106	2	no	—
384	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
385	#117	—	53	8	no	—
386	#117	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	#102	—	53	8	no	—
411	#102	—	53	8	no	—
412	#102	—	53	8	no	—
413	#102	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
414	#97	—	2	2	no	—
415	#97	—	106	2	no	—
416	C₄×C₈	—	106	4	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	106	2	no	—
419	#95	—	106	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	53	1	no	—
422	C₂⁴	—	106	4	no	—
423	C₂⁴	—	106	8	no	—
424	C₂⁴	—	106	1	no	—
425	C₂⁴	—	212	4	no	—
426	C₂⁴	—	212	2	no	—
427	C₂⁴	—	212	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	53	16	no	—
431	C₂×D₄	—	53	4	no	—
432	C₂×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	8	no	—
434	C₂×D₄	—	106	16	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	106	16	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	53	4	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	53	4	no	—
494	C₄²	—	53	4	no	—
495	C₄²	—	53	2	no	—
496	C₄²	—	53	2	no	—
497	C₄²	—	106	8	no	—
498	C₄²	—	212	2	no	—
499	C₄²	—	212	4	no	—
500	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	53	2	no	—
508	C₂³	—	53	4	no	—
509	C₂³	—	106	16	no	—
510	C₂³	—	106	2	no	—
511	C₂³	—	106	1	no	—
512	C₂³	—	106	1	no	—
513	C₂³	—	106	2	no	—
514	C₂³	—	106	4	no	—
515	C₂³	—	212	8	no	—
516	C₂³	—	212	8	no	—
517	C₂³	—	212	16	no	—
518	C₂³	—	212	16	no	—
519	C₂³	—	212	2	no	—
520	C₂³	—	212	1	no	—
521	C₂³	—	212	1	no	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	53	4	no	—
526	D₄	—	106	16	no	—
527	D₄	—	106	2	no	—
528	D₄	—	106	4	no	—
529	D₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄	—	53	8	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂×C₄	—	106	1	no	—
549	C₂×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	212	4	no	—
553	C₂×C₄	—	212	8	no	—
554	C₂×C₄	—	212	8	no	—
555	C₂×C₄	—	212	8	no	—
556	C₂×C₄	—	212	8	no	—
557	C₂×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	106	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	53	4	no	—
574	C₂²	—	106	2	no	—
575	C₂²	—	106	2	no	—
576	C₂²	—	106	4	no	—
577	C₂²	—	106	4	no	—
578	C₂²	—	106	4	no	—
579	C₂²	—	212	32	no	—
580	C₂²	—	212	2	no	—
581	C₂²	—	212	2	no	—
582	C₂²	—	212	4	no	—
583	C₂²	—	212	4	no	—
584	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	53	4	no	—
594	C₄	—	53	4	no	—
595	C₄	—	106	2	no	—
596	C₄	—	212	2	no	—
597	C₄	—	212	4	no	—
598	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	—	106	4	no	—
603	C₂	—	212	4	no	—
604	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20283231	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20283520	1	2	yes	—
608	C₂	#20283526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1762	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1762	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#418
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810575	C₂	semidirect
4. C₄×#13133175	C₂	semidirect
5. #20274543	C₂	semidirect
6. #20274541	C₂	semidirect
7. #20274540	C₂	semidirect
8. #102×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. #20274529	C₂	semidirect
10. #20274433	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1762	C₂	semidirect
21. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
26. #16810626	C₄	semidirect
31. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. #16810386	C₂²	semidirect
40. #16810385	C₂²	semidirect
41. #16810385	C₂²	semidirect
44. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
65. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
76. #13133175	C₂×C₄	semidirect
95. #13133139	C₂×C₄	semidirect
96. #13133138	C₂×C₄	semidirect
97. #13133137	C₂×C₄	semidirect
112. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
145. D₄×D₅₃	C₄²	semidirect
168. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
172. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
184. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
296. Dic₅₃	#418	semidirect
304. #1762	D₅₃	semidirect
338. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
342. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
350. #340	C₂×D₅₃	semidirect
351. C₅₃	C₄×#418	semidirect
413. #102	C₄×D₅₃	semidirect
477. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
486. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#16810626	2
C₂×#16810575	2
C₄×#13133175	2
#20274543	2
#20274541	2
#20274540	2
#102×Dic₅₃	2
#20274529	2
#20274433	2
C₅₃×#1762	2
C₄×#418	53