Subgroups — C₄×#16810622 #27381888

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810622	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
13	C₄×#11719945	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
23	#16810622	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
63	#13133176	—	2	2	no	—
64	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133174	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
77	#13133140	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#13133137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#13133128	—	2	4	no	—
80	C₄×#88322	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	#11719945	—	2	8	no	—
127	#11719945	—	2	16	no	—
128	#11719945	C₄²	1	16	yes	complemented
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	#11719919	—	2	4	no	—
163	#11719919	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	#11719917	—	2	16	no	—
168	C₂×#88322	—	2	4	no	—
169	C₂×#88322	—	2	4	no	—
170	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
218	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
224	#88322	—	2	8	no	—
225	C₄×#417	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	complemented
247	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
254	C₂×#417	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1763	—	53	2	no	—
258	#1762	—	53	2	no	—
259	C₄×#103	—	53	2	no	—
260	C₄×#102	—	53	2	no	—
261	#1736	—	53	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
268	D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×#41	—	53	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
271	C₄×#41	—	53	8	no	—
272	C₄×#41	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂×#117	—	53	1	no	—
280	C₂×#117	—	106	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
284	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#417	—	53	16	no	—
286	C₂×#103	—	53	4	no	—
287	C₂×#102	—	53	4	no	—
288	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
289	C₂×#97	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×#95	—	2	1	no	—
296	#340	—	53	4	no	—
297	#340	—	53	4	no	—
298	C₅₃	C₄×#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	—	53	4	no	—
300	C₂×#41	—	53	8	no	—
301	C₂×#41	—	106	2	no	—
302	C₂×#41	—	106	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₄×D₄	—	53	4	no	—
322	C₄×D₄	—	53	4	no	—
323	C₄×D₄	—	106	8	no	—
324	C₄×D₄	—	106	8	no	—
325	C₄×D₄	—	106	2	no	—
326	C₄×D₄	—	106	2	no	—
327	#117	—	53	4	no	—
328	#117	—	106	2	no	—
329	#117	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
348	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#103	—	53	16	no	—
355	#102	—	53	16	no	—
356	#97	—	106	4	no	—
357	C₄×C₈	—	106	4	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	106	1	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	53	16	no	—
363	#41	—	106	8	no	—
364	#41	—	106	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	8	no	—
373	C₂×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	106	16	no	—
405	C₂×C₈	—	53	8	no	—
406	C₂×C₈	—	106	4	no	—
407	C₂×C₈	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	106	4	no	—
423	C₄²	—	106	4	no	—
424	C₄²	—	106	4	no	—
425	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
426	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	212	1	no	—
437	C₂³	—	212	1	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
440	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	53	4	no	—
443	Q₈	—	106	2	no	—
444	Q₈	—	106	4	no	—
445	D₄	—	53	4	no	—
446	D₄	—	106	16	no	—
447	D₄	—	106	2	no	—
448	D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	16	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
484	C₈	—	106	8	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	106	4	no	—
490	C₂²	—	212	2	no	—
491	C₂²	—	212	2	no	—
492	C₂²	—	212	4	no	—
493	C₂²	—	212	4	no	—
494	C₂²	C₄×#11719921	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	8	no	—
504	C₄	—	106	4	no	—
505	C₄	—	212	2	no	—
506	C₄	—	212	2	no	—
507	C₄	C₄×#11719921	1	4	yes	—
508	C₄	#16810622	1	4	yes	direct product factor
509	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	212	4	no	—
514	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20283232	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₄×#13133243	1	2	yes	—
518	C₂	C₄×#13133248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#417
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
4. #20274548	C₂	semidirect
5. #20274543	C₂	semidirect
6. C₄×#13133140	C₂	semidirect
7. C₄×#13133137	C₂	semidirect
8. #20274434	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₄×#11719945	C₄	semidirect
23. #16810622	C₄	direct (N × H)
51. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
77. #13133140	C₂×C₄	semidirect
78. #13133137	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. #11719945	C₄²	semidirect
217. D₂₁₂	C₂×C₄²	semidirect
223. Dic₁₀₆	C₂×C₄²	semidirect
246. C₄×C₅₃	#417	semidirect
256. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
298. C₅₃	C₄×#417	semidirect
336. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
508. C₄	#16810622	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#16810622	2
C₂×C₄×#11719917	2
#20274548	2
#20274543	2
C₄×#13133140	2
C₄×#13133137	2
#20274434	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₄×#417	53

Subgroups — C4×#16810622 #27381888

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810622 #27381888