Subgroups — C₂×#20274561 #27381932

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274561	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133223	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133143	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810617	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16810617	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133140	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133137	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133127	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810387	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#405	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	#13133223	—	2	16	no	—
50	#13133223	—	2	8	no	—
51	#13133223	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
59	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
61	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133143	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#13133140	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#13133127	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	#11719945	—	2	4	no	—
117	#11719945	—	2	4	no	—
118	#11719945	—	2	4	no	—
119	#11719945	—	2	4	no	—
120	#11719945	—	2	4	no	—
121	#11719945	—	2	2	no	—
122	#11719945	—	2	2	no	—
123	#11719945	C₄²	1	8	yes	—
124	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#11719917	—	2	4	no	—
160	#11719917	—	2	2	no	—
161	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×#88322	—	2	4	no	—
163	C₂×#88322	—	2	4	no	—
164	C₂×#88322	—	2	4	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#11719912	—	2	16	no	—
170	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
208	D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
216	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
217	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	#88322	—	2	4	no	—
221	#88322	—	2	4	no	—
222	C₂×#1765	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#444	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×#131	—	53	1	no	—
246	C₂²×#104	—	53	1	no	—
247	C₂×#416	—	53	1	no	—
248	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂²×#97	—	53	1	no	—
250	#1765	—	53	8	no	—
251	C₂×#341	—	53	1	no	—
252	C₂×#339	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅₃	#1765	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	2	yes	—
259	D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×#41	—	53	1	no	—
261	C₂×#131	—	53	8	no	—
262	C₂×#131	—	53	4	no	—
263	C₂×#131	—	106	4	no	—
264	C₂×#131	—	106	2	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
270	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×#104	—	53	8	no	—
274	C₂×#104	—	53	4	no	—
275	#416	—	53	4	no	—
276	#416	—	53	4	no	—
277	C₂×#103	—	53	2	no	—
278	C₂×#102	—	53	2	no	—
279	#405	—	2	2	no	—
280	#405	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
281	C₂×#97	—	2	1	no	—
282	C₂×#97	—	53	4	no	—
283	C₂×#97	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	#341	—	53	4	no	—
286	#339	—	53	4	no	—
287	C₅₃	C₂×#1765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×#41	—	53	4	no	—
289	C₂×#41	—	53	2	no	—
290	C₂×#41	—	53	4	no	—
291	C₂×#41	—	53	2	no	—
292	C₂×#41	—	106	2	no	—
293	C₂×#41	—	106	1	no	—
294	C₂×#41	—	106	2	no	—
295	C₂×#41	—	106	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#131	—	53	16	no	—
303	#131	—	106	8	no	—
304	#131	—	106	16	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
313	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	#117	—	2	1	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
341	#104	—	53	16	no	—
342	#103	—	53	8	no	—
343	#102	—	53	8	no	—
344	#97	—	2	4	no	—
345	#97	—	106	8	no	—
346	C₄×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	106	1	no	—
348	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	53	8	no	—
350	#41	—	53	4	no	—
351	#41	—	53	4	no	—
352	#41	—	106	4	no	—
353	#41	—	106	4	no	—
354	#41	—	106	4	no	—
355	#41	—	106	4	no	—
356	#41	—	106	4	no	—
357	#41	—	106	2	no	—
358	#41	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	53	4	no	—
364	C₂×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	53	4	no	—
393	M₁₆	—	106	4	no	—
394	M₁₆	—	106	2	no	—
395	M₁₆	—	106	16	no	—
396	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	53	4	no	—
400	C₂×C₈	—	106	4	no	—
401	C₂×C₈	—	106	4	no	—
402	C₂×C₈	—	106	4	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	16	no	—
407	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	#11719921	1	8	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	53	4	no	—
421	C₄²	—	106	4	no	—
422	C₄²	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	106	4	no	—
426	C₂³	—	212	4	no	—
427	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
428	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	53	4	no	—
433	Q₈	—	106	2	no	—
434	Q₈	—	106	4	no	—
435	D₄	—	53	4	no	—
436	D₄	—	106	4	no	—
437	D₄	—	106	4	no	—
438	D₄	—	106	8	no	—
439	D₄	—	106	2	no	—
440	D₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	8	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	8	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	106	4	no	—
471	C₈	—	106	4	no	—
472	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
473	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	106	4	no	—
479	C₂²	—	212	8	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	C₄×#11719921	1	2	yes	—
482	C₂²	C₄×#11719921	1	2	yes	—
483	C₂²	#16810743	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	106	4	no	—
489	C₄	—	212	4	no	—
490	C₄	C₄×#11719921	1	2	yes	—
491	C₄	C₄×#11719921	1	2	yes	—
492	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	212	4	no	—
500	C₂	#20274561	1	4	yes	direct product factor
501	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16810743	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1765
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#13133127	C₂	semidirect
5. #20274561	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810387	C₂	semidirect
7. C₂×#16810382	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
12. C₂×#13133223	C₄	semidirect
19. C₂×#13133143	C₄	semidirect
21. #16810617	C₄	semidirect
23. C₂×#13133140	C₄	semidirect
24. C₂×#13133137	C₄	semidirect
26. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
27. #16810387	C₂²	semidirect
28. #16810382	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
51. #13133223	C₂×C₄	semidirect
70. #13133143	C₂×C₄	semidirect
71. #13133140	C₂×C₄	semidirect
72. #13133137	C₂×C₄	semidirect
248. C₂×#405	D₅₃	semidirect
256. C₂×C₅₃	#1765	semidirect
280. #405	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₅₃	C₂×#1765	semidirect
500. C₂	#20274561	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂²×#13133143	2
C₂×#16810617	2
C₂²×#13133127	2
#20274561	2
C₂×#16810387	2
C₂×#16810382	2
C₂×C₅₃×#405	2
C₂×#1765	53

Subgroups — C2×#20274561 #27381932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274561 #27381932