Subgroups — #27381941

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133223	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810639	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810631	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16810627	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16810622	C₄	1	4	yes	complemented
27	#16810617	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810578	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810387	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#405	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#405	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	#13133223	—	2	8	no	—
55	#13133223	—	2	8	no	—
56	#13133223	—	2	4	no	—
57	#13133223	—	2	4	no	—
58	#13133223	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133223	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
71	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	#13133176	—	2	2	no	—
77	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133143	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#13133140	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#13133127	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	#11719945	—	2	4	no	—
131	#11719945	—	2	4	no	—
132	#11719945	—	2	4	no	—
133	#11719945	—	2	4	no	—
134	#11719945	—	2	4	no	—
135	#11719945	—	2	2	no	—
136	#11719945	—	2	2	no	—
137	#11719945	C₄²	1	8	yes	—
138	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	#11719917	—	2	4	no	—
180	#11719917	—	2	4	no	—
181	#11719917	—	2	4	no	—
182	#11719917	—	2	2	no	—
183	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×#88322	—	2	4	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	#11719912	—	2	8	no	—
190	#11719912	—	2	8	no	—
191	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
238	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	#88322	—	2	4	no	—
244	#88322	—	2	4	no	—
245	#20420	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×#131	—	53	1	no	—
269	C₂×#421	—	53	1	no	—
270	#2896	—	53	1	no	—
271	C₂×#405	—	53	1	no	—
272	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1765	—	53	4	no	—
274	#1764	—	53	4	no	—
275	#1738	—	53	1	no	—
276	#1733	—	53	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2955	1	2	yes	—
283	D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×#41	—	53	1	no	—
285	C₂×#131	—	53	8	no	—
286	C₂×#131	—	53	2	no	—
287	C₂×#131	—	53	2	no	—
288	C₂×#131	—	106	4	no	—
289	C₂×#131	—	106	1	no	—
290	C₂×#131	—	106	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
296	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#117	—	53	1	no	—
298	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#421	—	53	8	no	—
300	C₂×#104	—	53	4	no	—
301	#419	—	53	2	no	—
302	#418	—	53	2	no	—
303	#417	—	53	4	no	—
304	#416	—	53	4	no	—
305	#405	—	2	1	no	—
306	#405	—	2	1	no	—
307	#405	—	106	4	no	—
308	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
310	C₂×#97	—	2	1	no	—
311	C₂×#97	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
314	#341	—	53	4	no	—
315	#339	—	53	4	no	—
316	C₅₃	#20420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	53	4	no	—
318	C₂×#41	—	53	2	no	—
319	C₂×#41	—	53	4	no	—
320	C₂×#41	—	53	2	no	—
321	C₂×#41	—	106	2	no	—
322	C₂×#41	—	106	1	no	—
323	C₂×#41	—	106	2	no	—
324	C₂×#41	—	106	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#131	—	53	8	no	—
331	#131	—	53	8	no	—
332	#131	—	106	4	no	—
333	#131	—	106	4	no	—
334	#131	—	106	8	no	—
335	#131	—	106	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
349	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
357	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	53	4	no	—
368	#117	—	106	2	no	—
369	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
377	#104	—	53	16	no	—
378	#103	—	53	8	no	—
379	#102	—	53	8	no	—
380	#97	—	2	2	no	—
381	#97	—	2	2	no	—
382	#97	—	106	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	106	4	no	—
386	C₂⁴	—	106	1	no	—
387	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	53	8	no	—
389	#41	—	53	4	no	—
390	#41	—	53	4	no	—
391	#41	—	106	4	no	—
392	#41	—	106	4	no	—
393	#41	—	106	4	no	—
394	#41	—	106	4	no	—
395	#41	—	106	4	no	—
396	#41	—	106	2	no	—
397	#41	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	53	4	no	—
403	C₂×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	53	4	no	—
430	M₁₆	—	106	4	no	—
431	M₁₆	—	106	4	no	—
432	M₁₆	—	106	4	no	—
433	M₁₆	—	106	2	no	—
434	M₁₆	—	106	8	no	—
435	M₁₆	—	106	8	no	—
436	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	53	4	no	—
440	C₂×C₈	—	106	4	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	8	no	—
445	C₂×C₈	—	106	8	no	—
446	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	53	4	no	—
467	C₄²	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	106	4	no	—
471	C₂³	—	212	4	no	—
472	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
473	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	53	4	no	—
478	Q₈	—	106	2	no	—
479	Q₈	—	106	4	no	—
480	D₄	—	53	4	no	—
481	D₄	—	106	4	no	—
482	D₄	—	106	4	no	—
483	D₄	—	106	8	no	—
484	D₄	—	106	2	no	—
485	D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	106	4	no	—
515	C₈	—	106	4	no	—
516	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
517	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
518	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
519	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	212	8	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	C₄×#11719921	1	2	yes	—
529	C₂²	C₄×#11719921	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	106	4	no	—
535	C₄	—	212	4	no	—
536	C₄	C₄×#11719921	1	2	yes	—
537	C₄	C₄×#11719921	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	212	4	no	—
547	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20283616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20420
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810578	C₂	semidirect
5. #20274561	C₂	semidirect
6. #20274554	C₂	semidirect
7. #20274441	C₂	semidirect
8. #20274424	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
14. C₂×#13133223	C₄	semidirect
22. #16810639	C₄	semidirect
24. #16810631	C₄	semidirect
25. #16810627	C₄	semidirect
26. #16810622	C₄	semidirect
29. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810387	C₂²	semidirect
32. #16810382	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
58. #13133223	C₂×C₄	semidirect
59. #13133223	C₂×C₄	semidirect
81. #13133143	C₂×C₄	semidirect
272. C₂×#405	D₅₃	semidirect
308. #405	C₂×D₅₃	semidirect
309. #405	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#20420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂×#16810639	2
#20283232	2
C₂×#16810578	2
#20274561	2
#20274554	2
#20274441	2
#20274424	2
C₂×C₅₃×#405	2
#20420	53