Subgroups — #27381943

Order 13568.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#104×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20274552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20274549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#339×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811388	—	2	4	no	—
18	#16811388	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
25	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133145	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#104×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
36	#16810630	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16810626	C₄	1	2	yes	complemented
38	#16810623	C₄	1	2	yes	complemented
39	#16810621	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810580	—	2	1	no	—
45	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810577	—	2	1	no	—
48	#16810575	—	2	1	no	—
49	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
51	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
73	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
74	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133225	—	2	2	no	—
83	#13133225	—	2	8	no	—
84	#13133225	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#13133224	—	2	2	no	—
86	#13133224	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#13133223	—	2	2	no	—
88	#13133223	—	2	8	no	—
89	#13133223	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
109	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
110	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
111	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
114	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
120	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133174	—	2	1	no	—
123	#13133173	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#13133145	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#13133144	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	#13133143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#13133128	—	2	1	no	—
141	#13133127	—	2	2	no	—
142	#13133127	—	2	1	no	—
143	#13133127	—	2	2	no	—
144	#13133127	—	2	1	no	—
145	C₄×#88322	—	2	2	no	—
146	C₄×#88322	—	2	1	no	—
147	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
151	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#104×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
161	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
162	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
168	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
169	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
170	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
184	#11719949	—	2	2	no	—
185	#11719949	C₄²	1	4	yes	—
186	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
188	#11719947	—	2	4	no	—
189	#11719947	—	2	4	no	—
190	#11719947	—	2	2	no	—
191	#11719947	C₄²	1	4	yes	—
192	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	D₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
196	#11719945	—	2	1	no	—
197	#11719945	—	2	1	no	—
198	#11719945	—	2	4	no	—
199	#11719945	—	2	4	no	—
200	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
223	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
224	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
225	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	#11719921	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	#11719919	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	#11719917	—	2	1	no	—
252	#11719917	—	2	1	no	—
253	#11719917	—	2	4	no	—
254	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×#88322	—	2	1	no	—
257	C₂×#88322	—	2	1	no	—
258	C₂×#88322	—	2	1	no	—
259	C₂×#88322	—	2	1	no	—
260	C₂×#88322	—	2	4	no	—
261	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#11719912	—	2	4	no	—
267	#11719912	—	2	4	no	—
268	#11719912	—	2	4	no	—
269	#11719912	—	2	4	no	—
270	#11719912	—	2	4	no	—
271	#11719912	—	2	4	no	—
272	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
287	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
291	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
292	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	D₂₁₂	—	2	4	no	—
322	D₂₁₂	—	2	1	no	—
323	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
324	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
329	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
330	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
331	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
332	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
339	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
340	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
341	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	#88322	—	2	2	no	—
347	#88322	—	2	2	no	—
348	#88322	—	2	2	no	—
349	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	#20421	—	53	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
365	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×#568	—	53	1	no	—
380	C₂²×#104	—	53	1	no	—
381	#2896	—	53	1	no	—
382	#2873	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
384	#1765	—	53	1	no	—
385	#1765	—	53	1	no	—
386	#1765	—	53	1	no	—
387	#1765	—	53	1	no	—
388	#1764	—	53	1	no	—
389	#1764	—	53	1	no	—
390	#1764	—	53	1	no	—
391	#1764	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#1738	—	53	1	no	—
393	C₂×#339	—	53	1	no	—
394	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
399	D₅₃	—	2	2	no	—
400	D₅₃	—	2	2	no	—
401	D₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×#41	—	53	1	no	—
403	#568	—	53	8	no	—
404	#568	—	106	4	no	—
405	C₂×#131	—	53	1	no	—
406	C₂×#131	—	53	1	no	—
407	C₂×#131	—	53	1	no	—
408	C₂×#131	—	106	1	no	—
409	C₂×#131	—	106	1	no	—
410	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
412	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
413	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
414	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
415	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
416	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
417	C₂×#117	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
419	C₂×#104	—	53	1	no	—
420	C₂×#104	—	53	1	no	—
421	C₂×#104	—	53	1	no	—
422	C₂×#104	—	53	8	no	—
423	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	#419	—	53	2	no	—
425	#418	—	53	2	no	—
426	#417	—	53	2	no	—
427	#417	—	53	2	no	—
428	#416	—	53	1	no	—
429	#416	—	53	1	no	—
430	#416	—	53	1	no	—
431	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	#405	—	53	1	no	—
433	#405	—	53	1	no	—
434	#405	—	53	1	no	—
435	#405	—	106	1	no	—
436	#405	—	106	1	no	—
437	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
439	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
440	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
441	C₂×#97	—	53	1	no	—
442	C₂×#97	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#341	—	53	1	no	—
446	#341	—	53	1	no	—
447	#341	—	53	1	no	—
448	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#339	—	53	1	no	—
450	#339	—	53	1	no	—
451	#339	—	53	1	no	—
452	#339	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₅₃	#20421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂×#41	—	53	4	no	—
455	C₂×#41	—	53	4	no	—
456	C₂×#41	—	53	1	no	—
457	C₂×#41	—	53	1	no	—
458	C₂×#41	—	53	1	no	—
459	C₂×#41	—	106	1	no	—
460	C₂×#41	—	106	1	no	—
461	C₂×#41	—	106	2	no	—
462	C₂×#41	—	106	2	no	—
463	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
470	#131	—	2	2	no	—
471	#131	—	53	4	no	—
472	#131	—	53	4	no	—
473	#131	—	53	4	no	—
474	#131	—	106	8	no	—
475	#131	—	106	2	no	—
476	#131	—	106	2	no	—
477	#131	—	106	8	no	—
478	#131	—	106	2	no	—
479	#131	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
480	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
482	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
489	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
492	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
493	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
495	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
496	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
501	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
504	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
512	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
514	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	#117	—	53	1	no	—
517	#117	—	53	2	no	—
518	#117	—	106	1	no	—
519	#117	—	106	1	no	—
520	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	#104	—	53	4	no	—
530	#104	—	53	4	no	—
531	#104	—	53	4	no	—
532	#104	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
533	#103	—	53	2	no	—
534	#103	—	53	2	no	—
535	#103	—	53	2	no	—
536	#103	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
537	#102	—	53	2	no	—
538	#102	—	53	2	no	—
539	#102	—	53	2	no	—
540	#102	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
541	#97	—	2	1	no	—
542	#97	—	106	1	no	—
543	#97	—	106	2	no	—
544	#97	—	106	1	no	—
545	#97	—	106	2	no	—
546	#97	—	106	1	no	—
547	C₄×C₈	—	2	2	no	—
548	C₄×C₈	—	2	1	no	—
549	C₄×C₈	—	106	2	no	—
550	C₄×C₈	—	106	1	no	—
551	C₄×C₈	—	106	1	no	—
552	C₄×C₈	—	106	1	no	—
553	C₂⁴	—	53	1	no	—
554	C₂⁴	—	106	1	no	—
555	#41	—	2	1	no	—
556	#41	—	2	1	no	—
557	#41	—	53	4	no	—
558	#41	—	53	4	no	—
559	#41	—	53	2	no	—
560	#41	—	53	2	no	—
561	#41	—	106	4	no	—
562	#41	—	106	4	no	—
563	#41	—	106	4	no	—
564	#41	—	106	4	no	—
565	#41	—	106	2	no	—
566	#41	—	106	2	no	—
567	#41	—	106	1	no	—
568	#41	—	106	1	no	—
569	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
570	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
575	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	53	4	no	—
578	C₂×D₄	—	53	1	no	—
579	C₂×D₄	—	106	1	no	—
580	C₂×D₄	—	106	2	no	—
581	C₂×D₄	—	106	1	no	—
582	C₂×D₄	—	106	4	no	—
583	C₂×D₄	—	106	4	no	—
584	C₂×D₄	—	106	1	no	—
585	C₂×D₄	—	106	1	no	—
586	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	2	1	no	—
610	M₁₆	—	2	1	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	53	4	no	—
613	M₁₆	—	53	4	no	—
614	M₁₆	—	53	4	no	—
615	M₁₆	—	53	4	no	—
616	M₁₆	—	53	2	no	—
617	M₁₆	—	53	2	no	—
618	M₁₆	—	106	4	no	—
619	M₁₆	—	106	4	no	—
620	M₁₆	—	106	4	no	—
621	M₁₆	—	106	4	no	—
622	M₁₆	—	106	4	no	—
623	M₁₆	—	106	4	no	—
624	M₁₆	—	106	1	no	—
625	M₁₆	—	106	1	no	—
626	M₁₆	—	106	4	no	—
627	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
628	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	4	no	—
634	C₂×C₈	—	53	2	no	—
635	C₂×C₈	—	53	2	no	—
636	C₂×C₈	—	53	1	no	—
637	C₂×C₈	—	53	1	no	—
638	C₂×C₈	—	53	2	no	—
639	C₂×C₈	—	106	4	no	—
640	C₂×C₈	—	106	4	no	—
641	C₂×C₈	—	106	4	no	—
642	C₂×C₈	—	106	4	no	—
643	C₂×C₈	—	106	1	no	—
644	C₂×C₈	—	106	1	no	—
645	C₂×C₈	—	106	1	no	—
646	C₂×C₈	—	106	1	no	—
647	C₂×C₈	—	106	4	no	—
648	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
655	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
659	C₄²	—	2	1	no	—
660	C₄²	—	2	1	no	—
661	C₄²	—	53	2	no	—
662	C₄²	—	106	4	no	—
663	C₄²	—	106	2	no	—
664	C₄²	—	106	1	no	—
665	C₄²	—	106	1	no	—
666	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	53	1	no	—
669	C₂³	—	53	1	no	—
670	C₂³	—	53	2	no	—
671	C₂³	—	53	2	no	—
672	C₂³	—	106	4	no	—
673	C₂³	—	106	1	no	—
674	C₂³	—	424	2	no	—
675	C₂³	—	212	2	no	—
676	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	1	no	—
678	Q₈	—	53	2	no	—
679	Q₈	—	106	4	no	—
680	Q₈	—	106	1	no	—
681	Q₈	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	1	no	—
685	D₄	—	53	2	no	—
686	D₄	—	106	4	no	—
687	D₄	—	106	4	no	—
688	D₄	—	106	4	no	—
689	D₄	—	106	2	no	—
690	D₄	—	106	2	no	—
691	D₄	—	106	1	no	—
692	D₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂×C₄	—	106	4	no	—
714	C₂×C₄	—	106	1	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	424	2	no	—
720	C₂×C₄	—	212	8	no	—
721	C₂×C₄	—	212	2	no	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	—	53	2	no	—
732	C₈	—	53	2	no	—
733	C₈	—	106	2	no	—
734	C₈	—	106	2	no	—
735	C₈	—	106	2	no	—
736	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	53	2	no	—
742	C₂²	—	53	2	no	—
743	C₂²	—	106	2	no	—
744	C₂²	—	106	2	no	—
745	C₂²	—	106	2	no	—
746	C₂²	—	424	4	no	—
747	C₂²	—	212	2	no	—
748	C₂²	—	212	2	no	—
749	C₂²	—	212	2	no	—
750	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	53	2	no	—
757	C₄	—	53	2	no	—
758	C₄	—	106	2	no	—
759	C₄	—	212	2	no	—
760	C₄	—	212	2	no	—
761	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	4	2	no	—
768	C₂	—	106	2	no	—
769	C₂	—	106	2	no	—
770	C₂	—	212	2	no	—
771	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#20283620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1764	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1764	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20421
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20283131	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
6. #20274562	C₂	semidirect
7. #20274561	C₂	semidirect
8. #20274558	C₂	semidirect
9. #20274557	C₂	semidirect
10. #20274553	C₂	semidirect
11. #20274552	C₂	semidirect
12. #20274549	C₂	semidirect
13. #20274440	C₂	semidirect
14. #339×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1764	C₂	semidirect
18. #16811388	C₄	semidirect
35. #104×D₅₃	C₄	semidirect
36. #16810630	C₄	semidirect
37. #16810626	C₄	semidirect
38. #16810623	C₄	semidirect
39. #16810621	C₄	semidirect
43. #16810581	C₂²	semidirect
45. #16810579	C₂²	semidirect
46. #16810578	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
54. #16810388	C₂²	semidirect
55. #16810387	C₂²	semidirect
56. #16810387	C₂²	semidirect
57. #16810384	C₂²	semidirect
58. #16810383	C₂²	semidirect
59. #16810382	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
84. #13133225	C₂×C₄	semidirect
86. #13133224	C₂×C₄	semidirect
89. #13133223	C₂×C₄	semidirect
131. #13133145	C₂×C₄	semidirect
132. #13133144	C₂×C₄	semidirect
133. #13133143	C₂×C₄	semidirect
134. #13133142	C₂×C₄	semidirect
135. #13133141	C₂×C₄	semidirect
136. #13133140	C₂×C₄	semidirect
137. #13133139	C₂×C₄	semidirect
138. #13133138	C₂×C₄	semidirect
139. #13133137	C₂×C₄	semidirect
151. #131×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
160. #104×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
161. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
162. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
391. #1764	D₅₃	semidirect
437. #405	C₂×D₅₃	semidirect
444. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
448. #341	C₂×D₅₃	semidirect
452. #339	C₂×D₅₃	semidirect
453. C₅₃	#20421	semidirect
479. #131	C₄×D₅₃	semidirect
532. #104	C₄×D₅₃	semidirect
536. #103	C₄×D₅₃	semidirect
540. #102	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811388	2
C₂×#104×D₅₃	2
#20283230	2
#20283131	2
C₂×C₄×#11719912	2
#20274562	2
#20274561	2
#20274558	2
#20274557	2
#20274553	2
#20274552	2
#20274549	2
#20274440	2
#339×D₅₃	2
C₅₃×#1764	2
#20421	53