Subgroups — #27381944

Order 13568.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811389	—	2	4	no	—
12	#16811389	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133145	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810631	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16810627	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16810622	C₄	1	4	yes	complemented
25	#16810617	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810579	—	2	2	no	—
27	#16810579	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
29	C₄×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810387	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	#13133225	—	2	8	no	—
51	#13133225	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	#13133223	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
66	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
71	#13133145	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#13133145	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#13133140	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#13133128	—	2	4	no	—
76	#13133128	—	2	4	no	—
77	C₄×#88322	—	2	4	no	—
78	C₄×#88322	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	#11719945	—	2	4	no	—
121	#11719945	—	2	4	no	—
122	#11719945	—	2	4	no	—
123	#11719945	—	2	4	no	—
124	#11719945	—	2	4	no	—
125	#11719945	—	2	2	no	—
126	#11719945	—	2	2	no	—
127	#11719945	C₄²	1	8	yes	—
128	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#11719917	—	2	4	no	—
159	#11719917	—	2	4	no	—
160	#11719917	—	2	4	no	—
161	#11719917	—	2	2	no	—
162	#11719917	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	#11719917	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×#88322	—	2	4	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#11719912	—	2	16	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
223	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	#88322	—	2	4	no	—
225	#88322	—	2	4	no	—
226	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	#20421	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×#568	—	53	1	no	—
252	C₂²×#104	—	53	1	no	—
253	#2896	—	53	1	no	—
254	#2873	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
256	#1765	—	53	4	no	—
257	#1764	—	53	4	no	—
258	#1738	—	53	1	no	—
259	C₂×#339	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
266	D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×#41	—	53	1	no	—
268	#568	—	53	8	no	—
269	#568	—	106	4	no	—
270	C₂×#131	—	53	4	no	—
271	C₂×#131	—	106	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#104	—	53	8	no	—
280	C₂×#104	—	53	2	no	—
281	C₂×#104	—	53	2	no	—
282	#419	—	53	2	no	—
283	#418	—	53	2	no	—
284	#417	—	53	4	no	—
285	#416	—	53	4	no	—
286	#405	—	53	4	no	—
287	#405	—	106	2	no	—
288	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
289	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂×#97	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
292	#341	—	53	4	no	—
293	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
294	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
295	C₅₃	#20421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	53	4	no	—
297	C₂×#41	—	53	2	no	—
298	C₂×#41	—	53	4	no	—
299	C₂×#41	—	53	2	no	—
300	C₂×#41	—	106	1	no	—
301	C₂×#41	—	106	2	no	—
302	C₂×#41	—	106	1	no	—
303	C₂×#41	—	106	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#131	—	53	16	no	—
311	#131	—	106	16	no	—
312	#131	—	106	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	—	2	1	no	—
338	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#104	—	53	8	no	—
349	#104	—	53	8	no	—
350	#103	—	53	8	no	—
351	#102	—	53	8	no	—
352	#97	—	106	4	no	—
353	#97	—	106	4	no	—
354	C₄×C₈	—	106	4	no	—
355	C₄×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂⁴	—	106	1	no	—
357	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	53	8	no	—
359	#41	—	53	4	no	—
360	#41	—	53	4	no	—
361	#41	—	106	4	no	—
362	#41	—	106	4	no	—
363	#41	—	106	4	no	—
364	#41	—	106	4	no	—
365	#41	—	106	4	no	—
366	#41	—	106	2	no	—
367	#41	—	106	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	53	8	no	—
403	M₁₆	—	53	8	no	—
404	M₁₆	—	53	4	no	—
405	M₁₆	—	106	16	no	—
406	M₁₆	—	106	4	no	—
407	M₁₆	—	106	4	no	—
408	M₁₆	—	106	4	no	—
409	M₁₆	—	106	2	no	—
410	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	53	4	no	—
414	C₂×C₈	—	53	4	no	—
415	C₂×C₈	—	53	4	no	—
416	C₂×C₈	—	53	4	no	—
417	C₂×C₈	—	106	16	no	—
418	C₂×C₈	—	106	4	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	424	2	no	—
437	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
438	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	53	4	no	—
443	Q₈	—	106	2	no	—
444	Q₈	—	106	4	no	—
445	D₄	—	53	4	no	—
446	D₄	—	106	4	no	—
447	D₄	—	106	4	no	—
448	D₄	—	106	8	no	—
449	D₄	—	106	2	no	—
450	D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	53	8	no	—
483	C₈	—	106	4	no	—
484	C₈	—	106	4	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	106	4	no	—
491	C₂²	—	424	4	no	—
492	C₂²	—	212	4	no	—
493	C₂²	#16810470	1	2	yes	—
494	C₂²	#16810470	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	106	4	no	—
502	C₄	#16810470	1	2	yes	—
503	C₄	#16810470	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	212	4	no	—
513	C₂	C₂×#16810470	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20283621	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#339	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20421
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20283134	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
6. #20274556	C₂	semidirect
7. #20274549	C₂	semidirect
8. #20274441	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#339	C₂	semidirect
12. #16811389	C₄	semidirect
19. C₂×#13133145	C₄	semidirect
22. #16810631	C₄	semidirect
23. #16810627	C₄	semidirect
24. #16810622	C₄	semidirect
27. #16810579	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
32. #16810387	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
51. #13133225	C₂×C₄	semidirect
71. #13133145	C₂×C₄	semidirect
72. #13133145	C₂×C₄	semidirect
73. #13133140	C₂×C₄	semidirect
74. #13133137	C₂×C₄	semidirect
259. C₂×#339	D₅₃	semidirect
293. #339	C₂×D₅₃	semidirect
294. #339	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#20421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811389	2
C₂²×#13133145	2
#20283232	2
#20283134	2
C₂×C₄×#11719917	2
#20274556	2
#20274549	2
#20274441	2
C₂×C₅₃×#339	2
#20421	53