Subgroups — #27381945

Order 13568.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133144	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810632	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16810628	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16810624	C₄	1	4	yes	complemented
20	#16810619	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810581	—	2	2	no	—
22	#16810578	C₂²	1	4	yes	complemented
23	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810387	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810384	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810384	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#568	—	2	4	no	—
32	C₅₃×#568	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#131×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133176	—	2	1	no	—
50	#13133176	—	2	1	no	—
51	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133144	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#13133144	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#13133141	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#13133138	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#13133127	—	2	4	no	—
66	#13133127	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#131×C₅₃	—	2	16	no	—
83	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
84	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#41×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
108	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
145	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#11719917	—	2	4	no	—
166	#11719917	—	2	4	no	—
167	#11719917	—	2	4	no	—
168	#11719917	—	2	2	no	—
169	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×#88322	—	2	4	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	#88322	—	2	4	no	—
226	#88322	—	2	4	no	—
227	#20421	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×#568	D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×#104	—	53	1	no	—
253	#2896	—	53	1	no	—
254	#2873	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
256	#1765	—	53	4	no	—
257	#1764	—	53	4	no	—
258	#1738	—	53	1	no	—
259	C₂×#339	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
267	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#568	—	2	4	no	—
269	#568	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
270	C₂×#131	—	2	2	no	—
271	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#117	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×#104	—	53	8	no	—
280	C₂×#104	—	53	2	no	—
281	C₂×#104	—	53	2	no	—
282	#419	—	53	2	no	—
283	#418	—	53	2	no	—
284	#417	—	53	4	no	—
285	#416	—	53	4	no	—
286	#405	—	53	4	no	—
287	#405	—	106	2	no	—
288	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
289	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂×#97	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
292	#341	—	53	4	no	—
293	#339	—	53	2	no	—
294	#339	—	53	2	no	—
295	C₅₃	#20421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
303	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#131	—	2	16	no	—
311	#131	—	2	8	no	—
312	#131	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	#117	—	53	2	no	—
337	#117	—	53	2	no	—
338	#117	—	106	1	no	—
339	#117	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
348	#104	—	53	8	no	—
349	#104	—	53	8	no	—
350	#103	—	53	8	no	—
351	#102	—	53	8	no	—
352	#97	—	106	4	no	—
353	#97	—	106	4	no	—
354	C₄×C₈	—	106	4	no	—
355	C₄×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	—	2	2	no	—
365	#41	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
366	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
367	#41	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	16	no	—
403	M₁₆	—	53	4	no	—
404	M₁₆	—	106	4	no	—
405	M₁₆	—	106	4	no	—
406	M₁₆	—	106	4	no	—
407	M₁₆	—	106	2	no	—
408	M₁₆	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
409	M₁₆	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
410	M₁₆	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	16	no	—
414	C₂×C₈	—	53	4	no	—
415	C₂×C₈	—	106	4	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄²	—	53	2	no	—
427	C₄²	—	53	2	no	—
428	C₄²	—	106	4	no	—
429	C₄²	—	106	2	no	—
430	C₄²	—	106	1	no	—
431	C₄²	—	106	1	no	—
432	C₄²	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
438	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	8	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	424	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	8	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	106	4	no	—
483	C₈	—	106	4	no	—
484	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	106	4	no	—
500	C₄	—	212	2	no	—
501	C₄	—	212	4	no	—
502	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
503	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
504	C₄	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20283622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20421
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20283133	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20274557	C₂	semidirect
6. #20274550	C₂	semidirect
7. #20274441	C₂	semidirect
8. C₂×#16810384	C₂	semidirect
14. C₂×#13133144	C₄	semidirect
17. #16810632	C₄	semidirect
18. #16810628	C₄	semidirect
19. #16810624	C₄	semidirect
22. #16810578	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. #16810387	C₂²	semidirect
28. #16810384	C₂²	semidirect
29. #16810384	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#568	C₄	semidirect
61. #13133144	C₂×C₄	semidirect
62. #13133144	C₂×C₄	semidirect
63. #13133141	C₂×C₄	semidirect
64. #13133138	C₂×C₄	semidirect
84. #131×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
269. #568	Dic₅₃	semidirect
295. C₅₃	#20421	semidirect
312. #131	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133144	2
#20283234	2
#20283133	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20274557	2
#20274550	2
#20274441	2
C₂×#16810384	2
C₂×C₅₃×#568	2
#20421	53