Subgroups — #27381949

Order 13568.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#104×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811390	—	2	4	no	—
11	#16811390	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133224	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810632	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16810628	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16810624	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16810619	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810581	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810578	—	2	2	no	—
25	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
26	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810387	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810383	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810383	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#104×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#13133224	—	2	16	no	—
39	#13133224	—	2	8	no	—
40	#13133224	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133176	—	2	1	no	—
60	#13133176	—	2	1	no	—
61	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	#13133141	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#13133138	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#13133128	—	2	4	no	—
69	#13133127	—	2	4	no	—
70	C₄×#88322	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#104×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#104×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#41×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
108	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	#11719917	—	2	4	no	—
159	#11719917	—	2	4	no	—
160	#11719917	—	2	4	no	—
161	#11719917	—	2	2	no	—
162	#11719917	—	2	16	no	—
163	#11719917	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	#11719917	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×#88322	—	2	4	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	16	no	—
171	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	#88322	—	2	4	no	—
225	#88322	—	2	4	no	—
226	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	#20421	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×#568	—	53	1	no	—
252	C₂²×#104	D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#2896	—	53	1	no	—
254	#2873	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
256	#1765	—	53	4	no	—
257	#1764	—	53	4	no	—
258	#1738	—	53	1	no	—
259	C₂×#339	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
267	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#568	—	53	8	no	—
269	#568	—	106	4	no	—
270	C₂×#131	—	53	4	no	—
271	C₂×#131	—	106	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#117	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#104	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
280	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	#419	—	53	2	no	—
283	#418	—	53	2	no	—
284	#417	—	53	4	no	—
285	#416	—	53	4	no	—
286	#405	—	53	4	no	—
287	#405	—	106	2	no	—
288	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
289	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂×#97	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
292	#341	—	53	4	no	—
293	#339	—	53	2	no	—
294	#339	—	53	2	no	—
295	C₅₃	#20421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
303	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#131	—	53	16	no	—
311	#131	—	106	8	no	—
312	#131	—	106	16	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
336	#117	—	53	2	no	—
337	#117	—	53	2	no	—
338	#117	—	106	1	no	—
339	#117	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#104	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
349	#104	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
350	#103	—	53	8	no	—
351	#102	—	53	8	no	—
352	#97	—	106	4	no	—
353	#97	—	106	4	no	—
354	C₄×C₈	—	106	4	no	—
355	C₄×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	—	2	2	no	—
365	#41	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
366	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
367	#41	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	53	8	no	—
403	M₁₆	—	53	8	no	—
404	M₁₆	—	53	4	no	—
405	M₁₆	—	106	16	no	—
406	M₁₆	—	106	4	no	—
407	M₁₆	—	106	4	no	—
408	M₁₆	—	106	4	no	—
409	M₁₆	—	106	2	no	—
410	M₁₆	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	53	4	no	—
414	C₂×C₈	—	53	4	no	—
415	C₂×C₈	—	53	4	no	—
416	C₂×C₈	—	53	4	no	—
417	C₂×C₈	—	106	16	no	—
418	C₂×C₈	—	106	4	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	106	2	no	—
430	C₄²	—	106	2	no	—
431	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
438	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	8	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	424	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	53	8	no	—
483	C₈	—	106	4	no	—
484	C₈	—	106	4	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	212	4	no	—
502	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
503	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
504	C₄	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20283621	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#104×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20421
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20283133	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
5. #20274560	C₂	semidirect
6. #20274553	C₂	semidirect
7. #20274441	C₂	semidirect
8. C₂×#16810383	C₂	semidirect
11. #16811390	C₄	semidirect
19. #16810632	C₄	semidirect
20. #16810628	C₄	semidirect
21. #16810624	C₄	semidirect
23. #16810581	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
29. #16810387	C₂²	semidirect
30. #16810383	C₂²	semidirect
31. #16810383	C₂²	semidirect
35. C₂×#104×C₅₃	C₄	semidirect
40. #13133224	C₂×C₄	semidirect
66. #13133141	C₂×C₄	semidirect
67. #13133138	C₂×C₄	semidirect
96. #104×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. #104×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
279. C₂×#104	Dic₅₃	semidirect
295. C₅₃	#20421	semidirect
348. #104	C₂×Dic₅₃	semidirect
349. #104	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811390	2
#20283234	2
#20283133	2
C₂×C₄×#11719917	2
#20274560	2
#20274553	2
#20274441	2
C₂×#16810383	2
C₂²×#104×C₅₃	2
#20421	53