Subgroups — #27381957

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811389	—	2	4	no	—
12	#16811389	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810641	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810620	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133142	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133139	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16810581	—	2	2	no	—
27	#16810578	C₂²	1	4	yes	complemented
28	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	#16810388	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810388	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#405	—	2	4	no	—
36	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	#13133225	—	2	16	no	—
51	#13133223	—	2	8	no	—
52	#13133223	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
62	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
64	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	#13133176	—	2	1	no	—
67	#13133176	—	2	1	no	—
68	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	#13133145	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#13133127	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	#11719945	—	2	4	no	—
119	#11719945	—	2	4	no	—
120	#11719945	—	2	4	no	—
121	#11719945	—	2	4	no	—
122	#11719945	—	2	4	no	—
123	#11719945	—	2	2	no	—
124	#11719945	—	2	2	no	—
125	#11719945	C₄²	1	8	yes	—
126	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	#11719917	—	2	4	no	—
164	#11719917	—	2	4	no	—
165	#11719917	—	2	2	no	—
166	#11719917	—	2	2	no	—
167	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×#88322	—	2	4	no	—
170	C₂×#88322	—	2	4	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	#11719912	—	2	16	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
211	D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
220	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	#88322	—	2	4	no	—
224	#88322	—	2	4	no	—
225	#20422	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×#568	—	53	1	no	—
249	C₂×#421	—	53	1	no	—
250	C₂×#416	—	53	1	no	—
251	#2873	—	53	1	no	—
252	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1765	—	53	4	no	—
254	#1764	—	53	4	no	—
255	C₂×#341	—	53	1	no	—
256	#1733	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	—
263	D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×#41	—	53	1	no	—
265	#568	—	53	8	no	—
266	#568	—	106	4	no	—
267	C₂×#131	—	53	4	no	—
268	C₂×#131	—	106	2	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	—	53	1	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#421	—	53	8	no	—
277	C₂×#104	—	53	4	no	—
278	#416	—	53	4	no	—
279	#416	—	53	2	no	—
280	#416	—	53	2	no	—
281	C₂×#103	—	53	2	no	—
282	C₂×#102	—	53	2	no	—
283	#405	—	2	4	no	—
284	#405	—	53	4	no	—
285	#405	—	106	2	no	—
286	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
289	#341	—	53	2	no	—
290	#341	—	53	2	no	—
291	#339	—	53	4	no	—
292	C₅₃	#20422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#41	—	53	4	no	—
294	C₂×#41	—	53	2	no	—
295	C₂×#41	—	53	4	no	—
296	C₂×#41	—	53	2	no	—
297	C₂×#41	—	106	1	no	—
298	C₂×#41	—	106	1	no	—
299	C₂×#41	—	106	2	no	—
300	C₂×#41	—	106	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#131	—	53	16	no	—
307	#131	—	106	16	no	—
308	#131	—	106	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	53	2	no	—
335	#117	—	53	2	no	—
336	#117	—	106	1	no	—
337	#117	—	106	1	no	—
338	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	#104	—	53	16	no	—
346	#103	—	53	4	no	—
347	#103	—	53	4	no	—
348	#102	—	53	4	no	—
349	#102	—	53	4	no	—
350	#97	—	2	4	no	—
351	#97	—	106	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂⁴	—	106	1	no	—
355	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	53	8	no	—
357	#41	—	53	4	no	—
358	#41	—	53	4	no	—
359	#41	—	106	4	no	—
360	#41	—	106	4	no	—
361	#41	—	106	4	no	—
362	#41	—	106	4	no	—
363	#41	—	106	4	no	—
364	#41	—	106	2	no	—
365	#41	—	106	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
370	C₂×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	53	4	no	—
396	M₁₆	—	53	4	no	—
397	M₁₆	—	106	4	no	—
398	M₁₆	—	106	4	no	—
399	M₁₆	—	106	2	no	—
400	M₁₆	—	106	2	no	—
401	M₁₆	—	106	16	no	—
402	M₁₆	#11719921	1	8	yes	—
403	M₁₆	#11719921	1	8	yes	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	106	4	no	—
411	C₂×C₈	—	106	4	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	16	no	—
415	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	106	2	no	—
428	C₄²	—	106	2	no	—
429	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	106	4	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	424	2	no	—
434	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
435	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	53	4	no	—
440	Q₈	—	106	2	no	—
441	Q₈	—	106	4	no	—
442	D₄	—	53	4	no	—
443	D₄	—	106	4	no	—
444	D₄	—	106	4	no	—
445	D₄	—	106	8	no	—
446	D₄	—	106	2	no	—
447	D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	424	2	no	—
457	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	106	4	no	—
478	C₈	—	106	4	no	—
479	C₈	C₂×#11719921	1	8	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	106	4	no	—
486	C₂²	—	424	4	no	—
487	C₂²	—	212	4	no	—
488	C₂²	C₄×#11719921	1	2	yes	—
489	C₂²	C₄×#11719921	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	106	4	no	—
495	C₄	—	212	4	no	—
496	C₄	C₄×#11719921	1	2	yes	—
497	C₄	C₄×#11719921	1	2	yes	—
498	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	212	4	no	—
507	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20283633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20422
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20283133	C₂	semidirect
5. #20274559	C₂	semidirect
6. #20274552	C₂	semidirect
7. C₂×#16810388	C₂	semidirect
8. #20274425	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
12. #16811389	C₄	semidirect
19. #16810641	C₄	semidirect
21. #16810620	C₄	semidirect
24. C₂×#13133142	C₄	semidirect
25. C₂×#13133139	C₄	semidirect
27. #16810578	C₂²	semidirect
29. #16810388	C₂²	semidirect
30. #16810388	C₂²	semidirect
31. #16810383	C₂²	semidirect
36. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
52. #13133223	C₂×C₄	semidirect
73. #13133145	C₂×C₄	semidirect
252. C₂×#405	D₅₃	semidirect
287. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₅₃	#20422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811389	2
C₂×#16810641	2
C₂×#16810620	2
#20283133	2
#20274559	2
#20274552	2
C₂×#16810388	2
#20274425	2
C₂×C₅₃×#405	2
#20422	53