Subgroups — C₂×C₄×#13133146 #27381964

Order 13568.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133146	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#13133146	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133146	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#88322	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
28	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133146	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
41	C₄×#88322	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
86	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#88322	—	2	16	no	—
88	C₂×#88322	—	2	4	no	—
89	C₂×#88322	—	2	4	no	—
90	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	32	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
120	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	#88322	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#431	1	8	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
135	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	complemented
140	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
145	C₂×#336	—	53	2	no	—
146	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
153	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
165	C₄³	—	53	4	no	—
166	C₄³	—	53	4	no	—
167	#336	—	53	8	no	—
168	C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
192	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	53	32	no	—
197	C₄×C₈	—	2	8	no	—
198	C₄×C₈	—	106	8	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	#11719912	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	16	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	53	8	no	—
224	C₂×C₈	—	106	16	no	—
225	C₂×C₈	—	106	4	no	—
226	C₂×C₈	—	106	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
228	C₄²	—	53	8	no	—
229	C₄²	—	53	32	no	—
230	C₄²	—	53	8	no	—
231	C₄²	—	106	4	no	—
232	C₄²	—	106	16	no	—
233	C₄²	—	106	4	no	—
234	C₄²	#11719919	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
239	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×#11719912	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄	—	53	16	no	—
245	C₂×C₄	—	53	8	no	—
246	C₂×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄	—	53	8	no	—
248	C₂×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄	—	106	16	no	—
253	C₂×C₄	#13133146	1	32	yes	direct product factor
254	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	8	no	—
267	C₈	—	106	8	no	—
268	C₂²	C₄×#11719919	1	4	yes	—
269	C₂²	C₄×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂²	C₄×#11719912	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂×#13133146	1	8	yes	—
272	C₂²	#16810674	1	8	yes	—
273	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂²×#11719912	1	2	yes	—
278	C₄	—	53	8	no	—
279	C₄	—	106	8	no	—
280	C₄	—	106	4	no	—
281	C₄	C₄×#11719919	1	4	yes	—
282	C₄	C₂×#13133146	1	16	yes	direct product factor
283	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
285	C₂	C₄×#13133146	1	8	yes	direct product factor
286	C₂	C₂×C₄×#11719919	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×C₄×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×C₄×#11719912	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂²×#13133146	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#16810674	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#13133146	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#13133146	C₄	direct (N × H)
32. C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	semidirect
40. #13133146	C₂×C₄	direct (N × H)
85. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
97. C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
115. C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	semidirect
134. C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
139. Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
146. C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊C₈	semidirect
168. C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₈	semidirect
253. C₂×C₄	#13133146	direct (N × H)
282. C₄	C₂×#13133146	direct (N × H)
285. C₂	C₄×#13133146	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133146	2
C₂²×C₄×#88322	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₄×#13133146	2
C₂×#16810377	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₃	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	53

Subgroups — C2×C4×#13133146 #27381964

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133146 #27381964