Subgroups — C₂×#20274571 #27381967

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274571	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133146	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133146	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133127	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810469	C₄	1	4	yes	—
22	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133146	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	#13133146	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#13133127	—	2	8	no	—
52	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×#88322	—	2	8	no	—
110	C₂×#88322	—	2	8	no	—
111	C₂×#88322	—	2	2	no	—
112	C₂×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂×#88322	—	2	2	no	—
114	C₂×#88322	—	2	2	no	—
115	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	#88322	—	2	4	no	—
153	#88322	—	2	4	no	—
154	C₂×#1768	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#424	1	8	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#433	1	8	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
176	C₂²×#97	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂×#376	—	53	1	no	—
179	#1768	—	53	8	no	—
180	C₂×#336	—	53	1	no	—
181	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#1768	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
199	C₂×#97	—	53	4	no	—
200	C₂×#97	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
203	#376	—	53	4	no	—
204	#376	—	53	4	no	—
205	C₂×#95	—	53	2	no	—
206	C₂×#95	—	53	2	no	—
207	#336	—	53	4	no	—
208	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
209	C₅₃	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
244	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
245	#97	—	106	8	no	—
246	C₄×C₈	—	106	8	no	—
247	#95	—	53	8	no	—
248	#95	—	53	8	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂×C₈	—	53	4	no	—
280	C₂×C₈	—	106	8	no	—
281	C₂×C₈	—	106	8	no	—
282	C₂×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	53	8	no	—
292	C₄²	—	53	8	no	—
293	C₄²	—	53	4	no	—
294	C₄²	—	53	4	no	—
295	C₄²	—	53	4	no	—
296	C₄²	—	53	4	no	—
297	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
300	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
301	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	16	no	—
317	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	106	4	no	—
333	C₈	—	106	4	no	—
334	C₂²	#16810474	1	4	yes	—
335	C₂²	#16810577	1	4	yes	—
336	C₂²	#16810580	1	4	yes	—
337	C₂²	#16810648	1	8	yes	—
338	C₂²	#16810681	1	8	yes	—
339	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	106	8	no	—
346	C₄	—	106	4	no	—
347	C₄	—	106	4	no	—
348	C₄	#16810474	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20274571	1	8	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×#16810474	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#16810577	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#16810580	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#16810648	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×#16810681	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1768
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20274571	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#13133146	C₄	semidirect
14. C₂×#13133146	C₄	semidirect
49. #13133146	C₂×C₄	semidirect
50. #13133146	C₂×C₄	semidirect
182. C₂×C₅₃	#1768	semidirect
209. C₅₃	C₂×#1768	semidirect
353. C₂	#20274571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133146	2
C₂²×#13133127	2
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810469	2
#20274571	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₅₃×#336	2
C₂×#1768	53

Subgroups — C2×#20274571 #27381967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274571 #27381967