Subgroups — #27381984

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810648	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274410	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810648	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810575	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
25	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
31	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133174	—	2	4	no	—
53	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
68	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#13133128	—	2	2	no	—
72	#13133128	—	2	2	no	—
73	#13133127	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	#11719921	—	2	4	no	—
120	#11719921	C₄²	1	4	yes	—
121	#11719921	C₄²	1	4	yes	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	#11719919	C₄²	1	4	yes	—
124	#11719919	C₄²	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#11719912	—	2	16	no	—
139	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
176	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	#88322	—	2	4	no	—
179	#88322	—	2	4	no	—
180	#20427	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
197	Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×#424	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
204	C₂²×#97	—	53	1	no	—
205	C₄×#117	—	53	1	no	—
206	#1768	—	53	2	no	—
207	#1768	—	53	2	no	—
208	#1767	—	53	1	no	—
209	#1767	—	53	1	no	—
210	#1767	—	53	1	no	—
211	#1767	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1729	—	53	2	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#2923	1	2	yes	—
218	D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂×#117	—	53	1	no	—
222	C₂×#117	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
224	#424	—	53	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
230	C₂×#97	—	53	2	no	—
231	C₂×#97	—	53	1	no	—
232	C₂×#97	—	53	1	no	—
233	C₂×#97	—	106	4	no	—
234	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
241	#376	—	53	1	no	—
242	#376	—	53	1	no	—
243	C₄³	—	53	1	no	—
244	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#336	—	53	2	no	—
246	#336	—	53	2	no	—
247	#336	—	53	2	no	—
248	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₅₃	#20427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	#117	—	53	8	no	—
263	#117	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
284	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
285	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
286	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
287	#97	—	2	2	no	—
288	#97	—	2	2	no	—
289	#97	—	106	4	no	—
290	#97	—	106	2	no	—
291	#97	—	106	2	no	—
292	C₄×C₈	—	106	4	no	—
293	#95	—	53	2	no	—
294	#95	—	53	2	no	—
295	#95	—	53	2	no	—
296	#95	—	53	2	no	—
297	C₂⁴	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	106	16	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	53	4	no	—
321	C₂×C₈	—	53	4	no	—
322	C₂×C₈	—	106	16	no	—
323	C₂×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	53	8	no	—
339	C₄²	—	53	4	no	—
340	C₄²	—	53	2	no	—
341	C₄²	—	53	2	no	—
342	C₄²	—	106	2	no	—
343	C₄²	—	212	2	no	—
344	C₄²	—	212	2	no	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂³	—	53	2	no	—
349	C₂³	—	53	2	no	—
350	C₂³	—	53	2	no	—
351	C₂³	—	106	2	no	—
352	C₂³	—	106	2	no	—
353	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	8	no	—
377	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	2	4	no	—
386	C₈	—	106	4	no	—
387	C₈	—	106	4	no	—
388	C₂²	—	53	4	no	—
389	C₂²	—	106	2	no	—
390	C₂²	—	106	2	no	—
391	C₂²	—	106	4	no	—
392	C₂²	—	106	4	no	—
393	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
397	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	53	4	no	—
403	C₄	—	106	2	no	—
404	C₄	—	106	2	no	—
405	C₄	—	106	4	no	—
406	C₄	—	212	2	no	—
407	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂	—	106	4	no	—
410	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20283140	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20283144	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20283277	1	2	yes	—
414	C₂	#20283361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1767	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20427
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274574	C₂	semidirect
6. #20274571	C₂	semidirect
7. #20274569	C₂	semidirect
8. #20274569	C₂	semidirect
9. #20274568	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1767	C₂	semidirect
17. #16810648	C₄	semidirect
68. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
69. #13133146	C₂×C₄	semidirect
70. #13133146	C₂×C₄	semidirect
86. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
211. #1767	D₅₃	semidirect
249. C₅₃	#20427	semidirect
286. C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810648	2
C₂×#16810575	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₄×#13133174	2
#20274574	2
#20274571	2
#20274569	2
#20274568	2
#20274410	2
C₅₃×#1767	2
#20427	53