Subgroups — #27381986

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810648	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274410	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810648	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
25	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810474	C₄	1	4	yes	—
28	#16810470	C₄	1	4	yes	—
29	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#13133174	—	2	4	no	—
51	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
64	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#13133128	—	2	2	no	—
68	#13133127	—	2	4	no	—
69	#13133127	—	2	4	no	—
70	C₄×#88322	—	2	2	no	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	#11719921	—	2	4	no	—
107	#11719921	C₄²	1	8	yes	—
108	#11719919	—	2	4	no	—
109	#11719919	C₄²	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#11719912	—	2	16	no	—
124	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
151	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
152	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	#88322	—	2	4	no	—
155	#88322	—	2	4	no	—
156	#20427	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
161	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×#424	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
176	C₂²×#97	—	53	1	no	—
177	C₄×#117	—	53	1	no	—
178	#1768	—	53	1	no	—
179	#1768	—	53	1	no	—
180	#1768	—	53	1	no	—
181	#1768	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1767	—	53	2	no	—
183	#1767	—	53	2	no	—
184	#1729	—	53	2	no	—
185	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#2875	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₃	#2923	1	2	yes	—
189	D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
191	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂×#117	—	53	1	no	—
193	C₂×#117	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
195	#424	—	53	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
201	C₂×#97	—	53	2	no	—
202	C₂×#97	—	53	2	no	—
203	C₂×#97	—	53	1	no	—
204	C₂×#97	—	106	4	no	—
205	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
210	#376	—	53	1	no	—
211	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₄³	—	53	1	no	—
213	C₄³	—	53	1	no	—
214	#336	—	53	2	no	—
215	#336	—	53	2	no	—
216	#336	—	53	2	no	—
217	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₅₃	#20427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	#117	—	53	8	no	—
232	#117	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
251	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
252	#97	—	2	2	no	—
253	#97	—	106	4	no	—
254	#97	—	106	4	no	—
255	#97	—	106	2	no	—
256	C₄×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	106	2	no	—
258	#95	—	53	4	no	—
259	#95	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂⁴	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	106	16	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂×C₈	—	53	4	no	—
282	C₂×C₈	—	106	16	no	—
283	C₂×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	53	8	no	—
295	C₄²	—	53	4	no	—
296	C₄²	—	53	2	no	—
297	C₄²	—	53	2	no	—
298	C₄²	—	106	2	no	—
299	C₄²	—	212	4	no	—
300	C₄²	—	212	4	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂³	—	53	2	no	—
305	C₂³	—	53	2	no	—
306	C₂³	—	53	2	no	—
307	C₂³	—	106	4	no	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	8	no	—
317	C₂×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄	—	212	8	no	—
325	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	106	4	no	—
334	C₈	—	106	4	no	—
335	C₂²	—	53	4	no	—
336	C₂²	—	106	4	no	—
337	C₂²	—	106	4	no	—
338	C₂²	—	106	4	no	—
339	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#16811388	1	4	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	53	4	no	—
347	C₄	—	106	4	no	—
348	C₄	—	106	4	no	—
349	C₄	—	212	2	no	—
350	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂	—	106	4	no	—
353	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20283142	1	2	yes	—
355	C₂	#20283276	1	2	yes	—
356	C₂	#20283363	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1768	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20427
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274575	C₂	semidirect
6. #20274573	C₂	semidirect
7. #20274572	C₂	semidirect
8. #20274570	C₂	semidirect
9. #20274567	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1768	C₂	semidirect
17. #16810648	C₄	semidirect
64. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
65. #13133146	C₂×C₄	semidirect
66. #13133146	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
181. #1768	D₅₃	semidirect
218. C₅₃	#20427	semidirect
251. C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810648	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₂×#97×D₅₃	2
#20277054	2
#20274575	2
#20274573	2
#20274572	2
#20274570	2
#20274567	2
#20274410	2
C₅₃×#1768	2
#20427	53