Subgroups — #27381990

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810651	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274413	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810651	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133128	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
28	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
30	#13133176	—	2	4	no	—
31	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133146	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
40	#13133128	—	2	4	no	—
41	#13133128	—	2	4	no	—
42	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#88322	—	2	16	no	—
86	C₂×#88322	—	2	4	no	—
87	C₂×#88322	—	2	4	no	—
88	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
112	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	#88322	—	2	8	no	—
114	#20427	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
123	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×#424	—	53	2	no	—
131	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#97	—	53	1	no	—
133	C₄×#117	—	53	1	no	—
134	#1768	—	53	4	no	—
135	#1767	—	53	4	no	—
136	#1729	—	53	2	no	—
137	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#2875	1	2	yes	—
140	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
141	C₂×C₅₃	#2923	1	2	yes	—
142	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
144	C₂×#117	—	53	1	no	—
145	C₂×#117	—	53	1	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	#424	—	53	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
149	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×#97	—	53	2	no	—
151	C₂×#97	—	53	2	no	—
152	C₂×#97	—	106	4	no	—
153	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
157	#376	—	53	2	no	—
158	C₄³	—	53	2	no	—
159	#336	—	53	8	no	—
160	C₅₃	#20427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
171	#117	—	53	8	no	—
172	#117	—	106	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
180	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	53	32	no	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	#97	—	106	4	no	—
188	#97	—	106	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	#95	—	53	8	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	53	8	no	—
208	C₂×C₈	—	106	16	no	—
209	C₂×C₈	—	106	4	no	—
210	C₂×C₈	—	106	4	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
216	C₄²	—	53	8	no	—
217	C₄²	—	106	4	no	—
218	C₄²	—	212	8	no	—
219	C₄²	#11719919	1	8	yes	—
220	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
227	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	53	8	no	—
233	C₂×C₄	—	106	8	no	—
234	C₂×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄	—	106	8	no	—
236	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
247	C₈	—	2	8	no	—
248	C₈	—	106	8	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	C₄×#11719919	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	106	8	no	—
260	C₄	—	212	4	no	—
261	C₄	C₄×#11719919	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	C₂×C₄×#11719919	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#20283144	1	2	yes	—
267	C₂	#20283278	1	2	yes	—
268	C₂	#20283367	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20427
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274573	C₂	semidirect
5. #20274569	C₂	semidirect
11. #16810651	C₄	semidirect
39. #13133146	C₂×C₄	semidirect
160. C₅₃	#20427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810651	2
C₂²×#13133128	2
C₄×#13133176	2
#20274573	2
#20274569	2
#20274413	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
#20427	53