Subgroups — #27381997

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810645	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274407	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810645	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810575	—	2	4	no	—
22	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810468	C₄	1	4	yes	—
31	#95×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
62	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#13133128	—	2	2	no	—
66	#13133127	—	2	4	no	—
67	C₄×#88322	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#11719912	—	2	16	no	—
124	#11719912	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
153	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
154	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	#88322	—	2	4	no	—
157	#88322	—	2	4	no	—
158	#20429	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
163	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×#423	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
179	C₂×#376	—	53	1	no	—
180	#1768	—	53	2	no	—
181	#1768	—	53	1	no	—
182	#1768	—	53	1	no	—
183	#1768	—	53	1	no	—
184	#1768	—	53	2	no	—
185	#1768	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1728	—	53	2	no	—
187	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₃	#2921	1	2	yes	—
191	D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
197	#423	—	53	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
203	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
204	C₂×#97	—	53	2	no	—
205	C₂×#97	—	53	1	no	—
206	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#376	—	53	1	no	—
211	#376	—	53	1	no	—
212	#376	—	53	1	no	—
213	#376	—	53	4	no	—
214	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#95	—	53	4	no	—
216	#336	—	53	2	no	—
217	#336	—	53	2	no	—
218	#336	—	53	2	no	—
219	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₅₃	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
251	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
252	#97	—	2	2	no	—
253	#97	—	106	4	no	—
254	#97	—	106	2	no	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	106	4	no	—
257	C₄×C₈	—	106	2	no	—
258	#95	—	53	4	no	—
259	#95	—	53	4	no	—
260	#95	—	53	4	no	—
261	#95	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂⁴	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	106	16	no	—
282	M₁₆	—	106	16	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₈	—	53	4	no	—
289	C₂×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	53	8	no	—
297	C₄²	—	53	8	no	—
298	C₄²	—	53	4	no	—
299	C₄²	—	53	2	no	—
300	C₄²	—	53	2	no	—
301	C₄²	—	106	4	no	—
302	C₄²	—	106	2	no	—
303	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂³	—	53	2	no	—
307	C₂³	—	53	2	no	—
308	C₂³	—	53	2	no	—
309	C₂³	—	106	4	no	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄	—	212	8	no	—
327	C₂×C₄	—	212	8	no	—
328	C₂×C₄	—	212	8	no	—
329	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	106	4	no	—
338	C₈	—	106	4	no	—
339	C₂²	—	53	4	no	—
340	C₂²	—	106	4	no	—
341	C₂²	—	106	4	no	—
342	C₂²	—	106	4	no	—
343	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16811388	1	4	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	53	4	no	—
351	C₄	—	106	4	no	—
352	C₄	—	106	4	no	—
353	C₄	—	212	2	no	—
354	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂	—	106	4	no	—
357	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20283131	1	2	yes	—
359	C₂	#20283276	1	2	yes	—
360	C₂	#20283349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1768	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274575	C₂	semidirect
6. #20274574	C₂	semidirect
7. #20274573	C₂	semidirect
8. #20274572	C₂	semidirect
9. #20274571	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1768	C₂	semidirect
17. #16810645	C₄	semidirect
62. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
63. #13133146	C₂×C₄	semidirect
64. #13133146	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
185. #1768	D₅₃	semidirect
220. C₅₃	#20429	semidirect
251. C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810645	2
C₂×#16810575	2
C₂×C₄×#11719912	2
#376×D₅₃	2
#20274575	2
#20274574	2
#20274573	2
#20274572	2
#20274571	2
#20274407	2
C₅₃×#1768	2
#20429	53