Subgroups — #27381998

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810646	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274571	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810646	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	—
12	M₁₆×Dic₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810469	C₄	1	4	yes	—
16	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₄	1	4	yes	—
18	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	#13133146	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
36	#13133127	—	2	8	no	—
37	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	#11719917	—	2	16	no	—
76	C₂×#88322	—	2	4	no	—
77	C₂×#88322	—	2	4	no	—
78	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
103	#88322	—	2	8	no	—
104	#20429	—	53	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
113	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×#423	—	53	2	no	—
120	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
121	C₂×#376	—	53	1	no	—
122	#1768	—	53	8	no	—
123	#1728	—	53	1	no	—
124	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
128	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
129	C₂×C₅₃	#2921	1	2	yes	—
130	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	#423	—	53	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
137	C₄×M₁₆	—	106	8	no	—
138	C₂×#97	—	53	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
140	#376	—	53	4	no	—
141	#376	—	53	4	no	—
142	C₂×#95	—	53	4	no	—
143	#336	—	53	4	no	—
144	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
145	C₅₃	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
155	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
156	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	—	53	32	no	—
169	#97	—	106	8	no	—
170	C₄×C₈	—	106	8	no	—
171	#95	—	53	16	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	2	16	no	—
189	M₁₆	—	106	16	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	53	8	no	—
193	C₂×C₈	—	106	4	no	—
194	C₂×C₈	—	106	4	no	—
195	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	53	8	no	—
199	C₄²	—	53	8	no	—
200	C₄²	—	53	8	no	—
201	C₄²	—	53	4	no	—
202	C₄²	—	53	4	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	53	8	no	—
212	C₂×C₄	—	53	8	no	—
213	C₂×C₄	—	106	8	no	—
214	C₂×C₄	—	106	8	no	—
215	C₂×C₄	—	212	8	no	—
216	C₂×C₄	—	212	8	no	—
217	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	#13133182	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
226	C₈	—	2	8	no	—
227	C₈	—	106	8	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	#16810474	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	106	8	no	—
238	C₄	—	106	8	no	—
239	C₄	#16810474	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×#13133182	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	4	no	—
243	C₂	C₂×#16810474	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20283132	1	2	yes	—
245	C₂	#20283277	1	2	yes	—
246	C₂	#20283350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274571	C₂	semidirect
10. #16810646	C₄	semidirect
35. #13133146	C₂×C₄	semidirect
145. C₅₃	#20429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810646	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×#16810469	2
#20274571	2
#20274409	2
C₅₃×#1728	2
#20429	53