Subgroups — #27382000

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810646	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274408	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810646	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810469	C₄	1	4	yes	—
17	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₄	1	4	yes	—
20	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133146	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
39	#13133128	—	2	4	no	—
40	C₄×#88322	—	2	4	no	—
41	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	#11719917	—	2	16	no	—
87	C₂×#88322	—	2	4	no	—
88	C₂×#88322	—	2	4	no	—
89	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
115	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	#88322	—	2	8	no	—
117	#20429	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
126	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×#423	—	53	2	no	—
134	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
135	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#376	—	53	1	no	—
137	#1768	—	53	4	no	—
138	#1768	—	53	4	no	—
139	#1728	—	53	2	no	—
140	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
143	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
144	C₂×C₅₃	#2921	1	2	yes	—
145	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
146	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	#423	—	53	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
152	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
154	C₂×#97	—	53	2	no	—
155	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
158	#376	—	53	4	no	—
159	#376	—	53	2	no	—
160	#376	—	53	2	no	—
161	C₂×#95	—	53	4	no	—
162	#336	—	53	8	no	—
163	C₅₃	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
173	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
174	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	53	32	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	—	106	4	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	106	4	no	—
192	#95	—	53	8	no	—
193	#95	—	53	8	no	—
194	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
202	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	2	16	no	—
212	M₁₆	—	106	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	53	8	no	—
216	C₂×C₈	—	106	4	no	—
217	C₂×C₈	—	106	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
219	C₄²	—	53	8	no	—
220	C₄²	—	53	8	no	—
221	C₄²	—	106	4	no	—
222	C₄²	—	106	4	no	—
223	C₄²	#11719919	1	8	yes	—
224	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
231	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	53	8	no	—
237	C₂×C₄	—	106	8	no	—
238	C₂×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄	—	106	8	no	—
240	C₂×C₄	—	212	8	no	—
241	C₂×C₄	—	212	8	no	—
242	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	8	no	—
254	C₈	—	106	8	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	C₄×#11719919	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	106	8	no	—
266	C₄	—	212	4	no	—
267	C₄	C₄×#11719919	1	4	yes	—
268	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	C₂×C₄×#11719919	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20283132	1	2	yes	—
273	C₂	#20283278	1	2	yes	—
274	C₂	#20283351	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274575	C₂	semidirect
5. #20274573	C₂	semidirect
11. #16810646	C₄	semidirect
38. #13133146	C₂×C₄	semidirect
163. C₅₃	#20429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810646	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×#16810469	2
#20274575	2
#20274573	2
#20274408	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
#20429	53