Subgroups — #27382002

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810648	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810577	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810648	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810577	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
29	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133174	D₄	1	4	yes	—
53	#13133174	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#13133128	—	2	4	no	—
71	#13133127	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	#11719921	C₄²	1	4	yes	—
117	#11719921	C₄²	1	4	yes	—
118	#11719921	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	#11719919	C₄²	1	4	yes	—
120	#11719919	C₄²	1	4	yes	—
121	#11719919	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#11719912	—	2	16	no	—
136	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
172	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
173	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	#88322	—	2	4	no	—
176	#88322	—	2	4	no	—
177	#20430	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×#424	—	53	2	no	—
200	C₂×#405	—	53	2	no	—
201	C₄×#117	—	53	1	no	—
202	#1768	—	53	2	no	—
203	#1768	—	53	2	no	—
204	#1767	—	53	1	no	—
205	#1767	—	53	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#1728	—	53	1	no	—
209	C₂×#336	—	53	1	no	—
210	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
215	D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
217	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×#117	—	53	1	no	—
219	C₂×#117	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
221	#424	—	53	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	#405	—	106	8	no	—
227	C₂×#97	—	53	2	no	—
228	C₂×#97	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	#376	—	53	1	no	—
236	#376	—	53	1	no	—
237	C₄³	—	53	1	no	—
238	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#336	—	53	2	no	—
240	#336	—	53	2	no	—
241	#336	—	53	1	no	—
242	#336	—	53	1	no	—
243	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₅₃	#20430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	#117	—	53	8	no	—
259	#117	—	53	4	no	—
260	#117	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
280	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
281	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
282	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
283	#97	—	106	4	no	—
284	#97	—	106	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈	—	106	4	no	—
287	#95	—	53	2	no	—
288	#95	—	53	2	no	—
289	#95	—	53	2	no	—
290	#95	—	53	2	no	—
291	C₂⁴	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	106	16	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	53	4	no	—
315	C₂×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₈	—	106	16	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	53	4	no	—
333	C₄²	—	53	2	no	—
334	C₄²	—	53	2	no	—
335	C₄²	—	106	4	no	—
336	C₄²	—	106	4	no	—
337	C₄²	—	106	2	no	—
338	C₄²	—	212	2	no	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂³	—	53	2	no	—
343	C₂³	—	53	2	no	—
344	C₂³	—	53	2	no	—
345	C₂³	—	106	2	no	—
346	C₂³	—	106	2	no	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄	—	53	8	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	8	no	—
370	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	106	4	no	—
381	C₈	—	106	4	no	—
382	C₂²	—	53	4	no	—
383	C₂²	—	106	2	no	—
384	C₂²	—	106	4	no	—
385	C₂²	—	106	4	no	—
386	C₂²	—	106	2	no	—
387	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
391	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	53	4	no	—
397	C₄	—	106	2	no	—
398	C₄	—	106	4	no	—
399	C₄	—	106	2	no	—
400	C₄	—	212	2	no	—
401	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂	—	106	4	no	—
404	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₄×#13133223	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20283144	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20283280	1	2	yes	—
408	C₂	#20283368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20430
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274574	C₂	semidirect
5. #20274573	C₂	semidirect
6. #20274568	C₂	semidirect
7. #20274567	C₂	semidirect
8. #20274563	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16810648	C₄	semidirect
67. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
68. #13133146	C₂×C₄	semidirect
69. #13133146	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
207. C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
245. C₅₃	#20430	semidirect
282. C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810648	2
C₂×#16810577	2
C₄×#13133174	2
#20274574	2
#20274573	2
#20274568	2
#20274567	2
#20274563	2
#20274407	2
#336×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	2
#20430	53