Subgroups — #27382003

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810649	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810578	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810649	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810578	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
21	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
34	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#13133176	D₄	1	4	yes	—
36	#13133176	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133146	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	#13133146	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	#13133127	—	2	8	no	—
49	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
89	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	#11719917	—	2	16	no	—
99	C₂×#88322	—	2	4	no	—
100	C₂×#88322	—	2	4	no	—
101	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	#88322	—	2	8	no	—
134	#20430	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×#424	—	53	2	no	—
154	C₂×#405	—	53	2	no	—
155	C₄×#117	—	53	1	no	—
156	#1768	—	53	4	no	—
157	#1767	—	53	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
159	#1728	—	53	1	no	—
160	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
167	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
168	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
169	C₂×#117	—	53	1	no	—
170	C₂×#117	—	53	1	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	#424	—	53	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
175	#405	—	106	8	no	—
176	C₂×#97	—	53	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
181	#376	—	53	2	no	—
182	C₄³	—	53	2	no	—
183	#336	—	53	2	no	—
184	#336	—	53	2	no	—
185	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
188	C₅₃	#20430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
200	#117	—	53	8	no	—
201	#117	—	53	4	no	—
202	#117	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
217	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
218	#97	—	106	8	no	—
219	C₄×C₈	—	106	8	no	—
220	#95	—	53	4	no	—
221	#95	—	53	4	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	106	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	16	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	53	8	no	—
244	C₂×C₈	—	106	4	no	—
245	C₂×C₈	—	106	4	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	53	8	no	—
257	C₄²	—	53	4	no	—
258	C₄²	—	53	4	no	—
259	C₄²	—	106	8	no	—
260	C₄²	—	212	4	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#13133182	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	106	8	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	#16810474	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
302	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	106	4	no	—
306	C₄	—	106	8	no	—
307	C₄	—	106	4	no	—
308	C₄	#16810474	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#13133182	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	C₂×#16810474	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₄×#13133223	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20283140	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20283280	1	2	yes	—
316	C₂	#20283369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20430
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274571	C₂	semidirect
5. #20274567	C₂	semidirect
6. #20274563	C₂	semidirect
12. #16810649	C₄	semidirect
46. #13133146	C₂×C₄	semidirect
47. #13133146	C₂×C₄	semidirect
188. C₅₃	#20430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810649	2
C₂×#16810578	2
C₄×#13133176	2
#20274571	2
#20274567	2
#20274563	2
#20274409	2
C₂×C₅₃×#336	2
#20430	53