Subgroups — #27382010

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810577	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274410	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810645	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	#16810577	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
31	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133174	—	2	2	no	—
54	#13133174	—	2	2	no	—
55	#13133174	D₄	1	4	yes	—
56	#13133174	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#13133128	—	2	4	no	—
75	#13133127	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	#11719921	—	2	4	no	—
127	#11719921	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	#11719919	—	2	4	no	—
129	#11719919	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#11719912	—	2	16	no	—
147	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
188	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
189	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	#88322	—	2	4	no	—
192	#88322	—	2	4	no	—
193	#20431	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
208	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×#423	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×#405	—	53	2	no	—
220	C₄×#117	—	53	1	no	—
221	#1768	—	53	2	no	—
222	#1768	—	53	2	no	—
223	#1767	—	53	1	no	—
224	#1767	—	53	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1729	—	53	2	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
233	D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
235	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×#117	—	53	1	no	—
237	C₂×#117	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
239	#423	—	53	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#405	—	106	8	no	—
248	C₂×#97	—	53	2	no	—
249	C₂×#97	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
256	#376	—	53	1	no	—
257	#376	—	53	1	no	—
258	C₄³	—	53	1	no	—
259	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#336	—	53	2	no	—
261	#336	—	53	2	no	—
262	#336	—	53	2	no	—
263	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₅₃	#20431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	#117	—	53	4	no	—
279	#117	—	53	4	no	—
280	#117	—	106	2	no	—
281	#117	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
301	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
302	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
304	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
306	#97	—	106	4	no	—
307	#97	—	106	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	106	4	no	—
310	#95	—	53	2	no	—
311	#95	—	53	2	no	—
312	#95	—	53	2	no	—
313	#95	—	53	2	no	—
314	C₂⁴	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	M₁₆	—	106	16	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	53	4	no	—
341	C₂×C₈	—	53	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	16	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₄²	—	53	4	no	—
358	C₄²	—	53	4	no	—
359	C₄²	—	53	2	no	—
360	C₄²	—	53	2	no	—
361	C₄²	—	53	2	no	—
362	C₄²	—	53	2	no	—
363	C₄²	—	106	4	no	—
364	C₄²	—	106	1	no	—
365	C₄²	—	106	1	no	—
366	C₄²	—	212	2	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂³	—	53	2	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	106	2	no	—
375	C₂³	—	106	2	no	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	106	4	no	—
415	C₈	—	106	4	no	—
416	C₂²	—	53	4	no	—
417	C₂²	—	106	4	no	—
418	C₂²	—	106	4	no	—
419	C₂²	—	106	2	no	—
420	C₂²	—	106	2	no	—
421	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
425	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	53	4	no	—
430	C₄	—	106	4	no	—
431	C₄	—	106	2	no	—
432	C₄	—	106	2	no	—
433	C₄	—	212	2	no	—
434	C₄	#16810577	1	4	yes	complemented
435	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	106	4	no	—
440	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#16810577	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20283132	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20283280	1	2	yes	—
444	C₂	#20283376	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20431
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274573	C₂	semidirect
6. #20274571	C₂	semidirect
7. #20274570	C₂	semidirect
8. #20274568	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16810645	C₄	semidirect
22. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
207. C₄×C₅₃	#405	semidirect
226. C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
264. C₅₃	#20431	semidirect
434. C₄	#16810577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810645	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#16810577	2
C₄×#13133174	2
#20274573	2
#20274571	2
#20274570	2
#20274568	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
#20274410	2
C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	2
#20431	53