Subgroups — #27382058

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810580	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274410	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810645	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810580	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
28	#16810492	C₄	1	2	yes	—
29	#16810487	C₄	1	2	yes	—
30	#16810482	C₄	1	2	yes	—
31	#16810480	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
57	#13133174	—	2	4	no	—
58	#13133174	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#13133127	—	2	4	no	—
72	C₄×#88322	—	2	4	no	—
73	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#11719921	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	#11719919	—	2	8	no	—
125	#11719919	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	1	no	—
134	C₂×#88322	—	2	1	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	#11719912	—	2	16	no	—
142	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
173	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
177	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
179	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	#88322	—	2	2	no	—
183	#88322	—	2	4	no	—
184	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	#20437	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
199	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	Dic₅₃	#405	1	4	yes	complemented
207	C₂×#423	—	53	1	no	—
208	C₂×#405	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
210	#2285	—	53	1	no	—
211	#1770	—	53	2	no	—
212	#1770	—	53	1	no	—
213	#1770	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
215	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	#1729	—	53	2	no	—
218	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2931	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#2960	1	2	yes	—
223	D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
225	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
227	C₂×#117	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
229	#423	—	53	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#405	—	106	8	no	—
234	C₂×#97	—	53	2	no	—
235	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#384	—	53	2	no	—
244	#382	—	53	2	no	—
245	#380	—	53	2	no	—
246	#380	—	53	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#336	—	53	2	no	—
251	#336	—	53	2	no	—
252	#336	—	53	2	no	—
253	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₅₃	#20437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#117	—	106	4	no	—
274	#117	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
289	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
290	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
291	#97	—	2	4	no	—
292	#97	—	106	4	no	—
293	C₄×C₈	—	53	4	no	—
294	C₄×C₈	—	53	4	no	—
295	C₄×C₈	—	53	4	no	—
296	C₄×C₈	—	106	4	no	—
297	C₄×C₈	—	106	4	no	—
298	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
299	#95	—	53	4	no	—
300	#95	—	53	2	no	—
301	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂⁴	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	106	16	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₈	—	53	16	no	—
330	C₂×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂×C₈	—	53	4	no	—
332	C₂×C₈	—	106	8	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	1	no	—
335	C₂×C₈	—	106	1	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	53	4	no	—
350	C₄²	—	53	4	no	—
351	C₄²	—	53	2	no	—
352	C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄²	—	106	2	no	—
354	C₄²	—	106	2	no	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³	—	53	2	no	—
358	C₂³	—	53	2	no	—
359	C₂³	—	53	2	no	—
360	C₂³	—	106	2	no	—
361	C₂³	—	106	2	no	—
362	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	53	4	no	—
395	C₈	—	106	2	no	—
396	C₈	—	106	4	no	—
397	C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²	—	53	4	no	—
399	C₂²	—	106	4	no	—
400	C₂²	—	106	2	no	—
401	C₂²	—	106	2	no	—
402	C₂²	—	106	4	no	—
403	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	53	4	no	—
411	C₄	—	53	4	no	—
412	C₄	—	106	2	no	—
413	C₄	—	212	4	no	—
414	C₄	#16810580	1	4	yes	complemented
415	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	106	4	no	—
420	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#405×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16810580	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20283424	1	2	yes	—
424	C₂	#20283646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1770	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20437
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274583	C₂	semidirect
6. #20274582	C₂	semidirect
7. #20274580	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
9. #20274576	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1770	C₂	semidirect
17. #16810645	C₄	semidirect
27. C₄×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
143. C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
198. C₄×C₅₃	#405	semidirect
206. Dic₅₃	#405	semidirect
213. #1770	D₅₃	semidirect
254. C₅₃	#20437	semidirect
414. C₄	#16810580	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810645	2
C₂×#16810580	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20277119	2
#20274583	2
#20274582	2
#20274580	2
C₄⋊C₄×#88322	2
#20274576	2
#20274410	2
C₅₃×#1770	2
#20437	53