Subgroups — #27382064

Order 13568.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810646	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810581	—	2	4	no	—
17	#16810579	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133127	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810492	C₄	1	2	yes	—
26	#16810488	C₄	1	2	yes	—
27	#16810481	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#88322	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133176	—	2	2	no	—
45	#13133176	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133146	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	#13133128	—	2	4	no	—
57	#13133127	—	2	4	no	—
58	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×#88322	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	#11719919	—	4	8	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#11719917	—	2	8	no	—
114	C₂×#88322	—	2	2	no	—
115	C₂×#88322	—	2	2	no	—
116	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	#88322	—	2	4	no	—
154	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	#20438	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
165	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×#423	—	53	1	no	—
175	C₂×#405	—	53	1	no	—
176	C₂×#405	—	53	1	no	—
177	C₂²×#97	—	53	1	no	—
178	#2285	—	53	1	no	—
179	#1771	—	53	4	no	—
180	#1771	—	53	4	no	—
181	#1729	—	53	1	no	—
182	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₃	#2932	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₃	#2961	1	2	yes	—
188	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	—	53	1	no	—
193	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
195	#423	—	53	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
197	#405	—	106	4	no	—
198	#405	—	106	4	no	—
199	C₂×#97	—	53	8	no	—
200	C₂×#97	—	53	2	no	—
201	C₂×#97	—	53	2	no	—
202	C₂×#97	—	53	2	no	—
203	C₂×#97	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
206	#384	—	53	2	no	—
207	#382	—	53	2	no	—
208	#380	—	53	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
210	#336	—	53	4	no	—
211	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
212	C₅₃	#20438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
220	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	106	2	no	—
235	#117	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
249	#97	—	53	8	no	—
250	#97	—	53	8	no	—
251	#97	—	106	4	no	—
252	#97	—	106	4	no	—
253	C₄×C₈	—	106	4	no	—
254	C₄×C₈	—	106	4	no	—
255	#95	—	53	8	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	106	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	53	16	no	—
279	C₂×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₈	—	53	4	no	—
286	C₂×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	53	4	no	—
298	C₄²	—	53	4	no	—
299	C₄²	—	53	4	no	—
300	C₄²	—	53	4	no	—
301	C₄²	—	106	2	no	—
302	C₄²	—	106	2	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
306	C₂³	#13133182	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂×C₄	—	212	8	no	—
317	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	53	4	no	—
333	C₈	—	53	4	no	—
334	C₈	—	106	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	#16810474	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#16811388	1	4	yes	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	106	4	no	—
345	C₄	—	106	4	no	—
346	C₄	—	212	4	no	—
347	C₄	#16810474	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	C₂×#16810474	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20283131	1	2	yes	—
355	C₂	#20283430	1	2	yes	—
356	C₂	#20283654	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20438
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20274588	C₂	semidirect
7. #20274586	C₂	semidirect
14. #16810646	C₄	semidirect
19. C₂×#13133127	C₄	semidirect
116. C₂×#88322	C₄⋊C₄	semidirect
212. C₅₃	#20438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810646	2
C₂×#16810581	2
C₂×#16810579	2
C₂²×#13133127	2
#20277118	2
#20274588	2
#20274586	2
#20274411	2
C₅₃×#1729	2
#20438	53