Subgroups — #27382077

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810649	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810581	C₄	1	8	yes	complemented
20	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810519	C₄	1	2	yes	—
26	#16810519	C₄	1	2	yes	—
27	#16810495	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#405	—	2	4	no	—
40	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#13133127	—	2	4	no	—
68	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	M₁₆×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
123	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
125	#11719919	—	2	8	no	—
126	#11719919	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#11719917	—	2	8	no	—
135	C₂×#88322	—	2	8	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	1	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
178	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
181	#88322	—	2	2	no	—
182	#88322	—	2	2	no	—
183	#88322	—	2	4	no	—
184	#20439	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×#424	—	53	1	no	—
206	C₂×#405	—	53	1	no	—
207	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
209	#2296	—	53	1	no	—
210	#1771	—	53	2	no	—
211	#1771	—	53	2	no	—
212	#1770	—	53	2	no	—
213	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	#1729	—	53	1	no	—
215	C₂×#336	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	#2962	1	2	yes	—
222	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	—	53	1	no	—
227	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
229	#424	—	53	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
232	#405	—	2	4	no	—
233	#405	—	53	8	no	—
234	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
235	C₂×#97	—	53	2	no	—
236	C₂×#97	—	53	2	no	—
237	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	#389	—	53	2	no	—
242	#389	—	53	2	no	—
243	#385	—	53	4	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	#336	—	53	1	no	—
247	#336	—	53	1	no	—
248	#336	—	53	1	no	—
249	#336	—	53	1	no	—
250	#336	—	53	2	no	—
251	#336	—	53	2	no	—
252	C₅₃	#20439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
258	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	53	4	no	—
276	#117	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
292	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
293	#97	—	2	4	no	—
294	#97	—	53	8	no	—
295	#97	—	106	4	no	—
296	C₄×C₈	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	—	53	8	no	—
298	C₄×C₈	—	106	4	no	—
299	#95	—	53	4	no	—
300	#95	—	53	4	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	106	8	no	—
319	M₁₆	#11719919	1	16	yes	complemented
320	C₂×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₈	—	53	4	no	—
328	C₂×C₈	—	106	8	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	1	no	—
331	C₂×C₈	—	106	1	no	—
332	C₂×C₈	—	106	1	no	—
333	C₂×C₈	—	106	1	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	53	4	no	—
350	C₄²	—	53	4	no	—
351	C₄²	—	106	4	no	—
352	C₄²	—	106	1	no	—
353	C₄²	—	106	1	no	—
354	C₄²	—	106	1	no	—
355	C₄²	—	106	1	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	8	no	—
376	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	106	2	no	—
392	C₈	—	106	2	no	—
393	C₈	—	106	4	no	—
394	C₈	C₂×#11719919	1	8	yes	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	C₄×#11719919	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	106	4	no	—
407	C₄	—	106	4	no	—
408	C₄	—	106	4	no	—
409	C₄	—	212	2	no	—
410	C₄	C₄×#11719919	1	4	yes	—
411	C₄	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	C₂×C₄×#11719919	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20283137	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20283142	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20283437	1	2	yes	—
420	C₂	#20283659	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20439
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274591	C₂	semidirect
6. #20274589	C₂	semidirect
7. #20274583	C₂	semidirect
8. C₈×#11719919	C₂	semidirect
16. #16810649	C₄	semidirect
19. #16810581	C₄	semidirect
65. #13133146	C₂×C₄	semidirect
66. #13133146	C₂×C₄	semidirect
68. #13133127	C₂×C₄	semidirect
70. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. M₁₆×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
252. C₅₃	#20439	semidirect
319. M₁₆	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810649	2
C₂×#16810581	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20277197	2
#20274591	2
#20274589	2
#20274583	2
C₈×#11719919	2
#20274412	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#405	2
#20439	53