Subgroups — #27382081

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810646	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
21	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#13133128	—	2	4	no	—
73	#13133127	—	2	4	no	—
74	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×#88322	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	#11719919	—	2	4	no	—
138	#11719919	—	2	4	no	—
139	#11719919	—	2	4	no	—
140	#11719919	M₁₆	1	8	yes	complemented
141	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#11719917	—	2	8	no	—
153	#11719917	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	#88322	—	2	4	no	—
206	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
207	C₄⋊C₄×M₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
231	C₂×#423	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
236	#1771	—	53	2	no	—
237	#1771	—	53	2	no	—
238	#1770	—	53	2	no	—
239	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	#1728	—	53	1	no	—
241	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
248	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#423	—	53	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
260	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
261	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
262	C₂×#97	—	53	2	no	—
263	C₂×#97	—	53	2	no	—
264	C₂×#97	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×#95	—	53	2	no	—
275	#336	—	53	2	no	—
276	#336	—	53	2	no	—
277	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₅₃	C₄⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
295	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
323	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
324	#97	—	53	8	no	—
325	#97	—	106	4	no	—
326	#97	—	106	4	no	—
327	C₄×C₈	—	53	8	no	—
328	C₄×C₈	—	106	4	no	—
329	C₄×C₈	—	106	4	no	—
330	#95	—	53	2	no	—
331	#95	—	53	2	no	—
332	#95	—	53	2	no	—
333	#95	—	53	2	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	2	8	no	—
362	M₁₆	—	2	8	no	—
363	M₁₆	—	53	16	no	—
364	M₁₆	—	106	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	53	4	no	—
370	C₂×C₈	—	53	4	no	—
371	C₂×C₈	—	53	4	no	—
372	C₂×C₈	—	53	4	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	53	4	no	—
387	C₄²	—	53	4	no	—
388	C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄²	—	53	2	no	—
390	C₄²	—	53	2	no	—
391	C₄²	—	53	2	no	—
392	C₄²	—	106	4	no	—
393	C₄²	—	106	1	no	—
394	C₄²	—	106	1	no	—
395	C₄²	—	106	1	no	—
396	C₄²	—	106	1	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
401	C₂³	#13133182	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	2	4	no	—
442	C₈	—	53	8	no	—
443	C₈	—	106	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	#16810474	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	53	4	no	—
457	C₄	—	106	4	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	106	2	no	—
460	C₄	—	106	2	no	—
461	C₄	—	212	2	no	—
462	C₄	#16810474	1	4	yes	—
463	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	C₂×#16810474	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₄×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20283132	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20283447	1	2	yes	—
472	C₂	#20283666	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20274588	C₂	semidirect
7. #20274586	C₂	semidirect
8. #20274581	C₂	semidirect
9. #20274576	C₂	semidirect
17. #16810646	C₄	semidirect
22. M₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
70. #13133146	C₂×C₄	semidirect
71. #13133146	C₂×C₄	semidirect
74. #13133127	C₂×C₄	semidirect
77. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. #11719919	M₁₆	semidirect
153. #11719917	C₄⋊C₄	semidirect
206. #88322	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
230. Dic₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
279. C₅₃	C₄⋊C₄×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810646	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719919	2
#20274588	2
#20274586	2
#20274581	2
#20274576	2
#20274408	2
C₅₃×#1728	2
C₄⋊C₄×M₁₆	53