Subgroups — C₄×#16810658 #27382139

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810658	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133175	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#13133150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#106×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274430	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#106×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810658	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
24	#16810470	—	2	2	no	—
25	#16810468	—	2	2	no	—
26	C₄²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13133175	—	2	8	no	—
43	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
54	#13133150	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	#13133149	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	#11719921	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×#88322	—	2	2	no	—
106	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₈×D₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
111	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
136	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
140	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
141	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	#88322	—	2	2	no	—
144	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₄×#427	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
150	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₄×C₅₃	#427	1	4	yes	complemented
157	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	Dic₅₃	#427	1	4	yes	complemented
164	C₂×#427	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
166	C₄×#117	—	53	2	no	—
167	C₄×#107	—	53	2	no	—
168	C₄×#107	—	53	2	no	—
169	C₄×#106	—	53	2	no	—
170	C₄×#106	—	53	1	no	—
171	C₄×#106	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#1735	—	53	2	no	—
173	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	4	yes	—
177	D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
180	C₂×#117	—	53	4	no	—
181	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
182	#427	—	53	16	no	—
183	C₂×#107	—	53	4	no	—
184	C₂×#106	—	53	2	no	—
185	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
196	#376	—	106	2	no	—
197	C₄³	—	106	2	no	—
198	#340	—	53	2	no	—
199	#340	—	53	4	no	—
200	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₅₃	C₄×#427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#117	—	53	16	no	—
214	#117	—	106	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	53	16	no	—
229	#106	—	53	8	no	—
230	#106	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
231	C₄×C₈	—	53	4	no	—
232	C₄×C₈	—	53	4	no	—
233	C₄×C₈	—	53	4	no	—
234	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	106	4	no	—
237	#95	—	106	2	no	—
238	C₂⁴	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₈	—	53	16	no	—
259	C₂×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₈	—	106	8	no	—
261	C₂×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	53	4	no	—
272	C₄²	—	53	4	no	—
273	C₄²	—	53	2	no	—
274	C₄²	—	53	2	no	—
275	C₄²	—	106	16	no	—
276	C₄²	—	212	8	no	—
277	C₄²	—	212	4	no	—
278	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³	—	53	2	no	—
281	C₂³	—	53	4	no	—
282	C₂³	—	106	2	no	—
283	C₂³	—	106	2	no	—
284	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄	—	212	4	no	—
303	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#13133238	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	53	4	no	—
312	C₈	—	106	2	no	—
313	C₈	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²	—	53	4	no	—
315	C₂²	—	106	8	no	—
316	C₂²	—	106	2	no	—
317	C₂²	—	106	2	no	—
318	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	53	4	no	—
325	C₄	—	53	4	no	—
326	C₄	—	106	2	no	—
327	C₄	—	212	8	no	—
328	C₄	#16810658	1	4	yes	direct product factor
329	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂	—	106	4	no	—
333	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#427×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#16810658	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₄×#13133238	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#106×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#427
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#13133150	C₂	semidirect
5. #20274607	C₂	semidirect
6. #106×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. C₄×#13133149	C₂	semidirect
9. C₄×#106×C₅₃	C₂	semidirect
14. #16810658	C₄	direct (N × H)
20. C₄×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
54. #13133150	C₂×C₄	semidirect
55. #13133149	C₂×C₄	semidirect
66. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₈×D₅₃	C₄²	semidirect
156. C₄×C₅₃	#427	semidirect
163. Dic₅₃	#427	semidirect
171. C₄×#106	D₅₃	semidirect
201. C₅₃	C₄×#427	semidirect
230. #106	C₄×D₅₃	semidirect
328. C₄	#16810658	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810658	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₄×#13133175	2
C₄×#13133150	2
#20274607	2
#106×Dic₅₃	2
C₄×#13133149	2
#20274430	2
C₄×#106×C₅₃	2
C₄×#427	53

Subgroups — C4×#16810658 #27382139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810658 #27382139