Subgroups — #27382140

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810659	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810659	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
19	#16810469	—	2	2	no	—
20	C₄²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#13133176	—	2	4	no	—
31	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133150	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	#13133148	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13133124	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
51	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
80	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×#88322	C₄²	1	16	yes	complemented
85	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	#135	1	8	yes	—
111	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₄×#427	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
121	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	Dic₅₃	—	4	8	no	—
128	Dic₅₃	#427	1	8	yes	complemented
129	C₂×#427	—	53	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
131	C₄×#117	—	53	2	no	—
132	C₄×#107	—	53	4	no	—
133	C₄×#106	—	53	4	no	—
134	#1735	—	53	1	no	—
135	#1735	D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	2	yes	—
139	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	4	yes	—
140	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
141	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	—	53	2	no	—
143	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
145	#427	—	53	16	no	—
146	C₂×#107	—	53	4	no	—
147	C₂×#106	—	53	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
153	#376	—	106	2	no	—
154	C₄³	—	106	2	no	—
155	#340	—	53	4	no	—
156	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
157	C₅₃	C₄×#427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	53	8	no	—
169	#117	—	106	4	no	—
170	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
183	#107	—	53	16	no	—
184	#106	—	53	16	no	—
185	C₄×C₈	—	53	8	no	—
186	C₄×C₈	—	53	8	no	—
187	#95	—	106	8	no	—
188	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	53	16	no	—
204	C₂×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂×C₈	—	53	4	no	—
207	C₂×C₈	—	53	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	53	4	no	—
217	C₄²	—	53	4	no	—
218	C₄²	—	53	4	no	—
219	C₄²	—	53	4	no	—
220	C₄²	—	106	8	no	—
221	C₄²	—	212	16	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂³	#13133177	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄	—	53	8	no	—
230	C₂×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄	—	106	16	no	—
232	C₂×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄	—	106	8	no	—
234	C₂×C₄	—	212	8	no	—
235	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#13133182	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	53	4	no	—
246	C₈	—	53	4	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	#16810474	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
252	C₂²	#135×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	53	8	no	—
255	C₄	—	106	4	no	—
256	C₄	—	212	8	no	—
257	C₄	#16810474	1	4	yes	—
258	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#13133182	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	C₂×#16810474	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#427×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂	#20283483	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#427
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274607	C₂	semidirect
5. #20274603	C₂	semidirect
11. #16810659	C₄	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
41. #13133150	C₂×C₄	semidirect
42. #13133148	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#88322	C₄²	semidirect
128. Dic₅₃	#427	semidirect
157. C₅₃	C₄×#427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810659	2
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
#117×Dic₅₃	2
#20274607	2
#20274603	2
#20274432	2
C₅₃×#1735	2
C₄×#427	53