Subgroups — C₄×#16810659 #27382143

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810659	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#13133150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274431	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810659	C₄	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#88322	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	#16810469	—	2	1	no	—
20	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
27	C₄³×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#13133176	—	2	4	no	—
36	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	#13133150	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	#13133148	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₄×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13133124	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
49	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×#88322	—	2	8	no	—
88	C₂×#88322	—	2	4	no	—
89	C₂×#88322	C₄²	1	16	yes	complemented
90	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	#88322	—	2	4	no	—
118	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₄×#427	—	53	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
127	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×C₅₃	#427	1	8	yes	complemented
131	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	Dic₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×#427	—	53	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
137	C₄×#117	—	53	1	no	—
138	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₄×#107	—	53	4	no	—
140	C₄×#106	—	53	4	no	—
141	#1735	—	53	2	no	—
142	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	4	yes	—
146	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
148	C₂×#117	—	53	2	no	—
149	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	#427	—	53	16	no	—
152	C₂×#107	—	53	4	no	—
153	C₂×#106	—	53	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
161	#376	—	2	1	no	—
162	#376	—	106	1	no	—
163	C₄³	—	2	1	no	—
164	C₄³	—	106	1	no	—
165	#340	—	53	8	no	—
166	C₅₃	C₄×#427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	53	8	no	—
178	#117	—	106	4	no	—
179	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
188	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
193	#107	—	53	16	no	—
194	#106	—	53	16	no	—
195	C₄×C₈	—	53	8	no	—
196	C₄×C₈	—	53	8	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	106	4	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	53	16	no	—
213	C₂×C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₈	—	53	4	no	—
216	C₂×C₈	—	53	4	no	—
217	C₂×C₈	—	53	4	no	—
218	C₂×C₈	—	106	8	no	—
219	C₂×C₈	—	106	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	4	8	no	—
228	C₄²	—	106	8	no	—
229	C₄²	—	212	8	no	—
230	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
231	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
236	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	106	8	no	—
243	C₂×C₄	—	212	8	no	—
244	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#13133237	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
256	C₈	—	53	4	no	—
257	C₈	—	53	4	no	—
258	C₈	—	106	4	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	C₄×#11719919	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#13133237	1	4	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	4	8	no	—
267	C₄	—	212	8	no	—
268	C₄	C₄×#11719919	1	4	yes	—
269	C₄	#16810659	1	8	yes	direct product factor
270	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	C₂×C₄×#11719919	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#16810659	1	2	yes	—
276	C₂	C₄×#13133237	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#427
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#13133150	C₂	semidirect
5. C₄×#13133148	C₂	semidirect
11. #16810659	C₄	direct (N × H)
14. C₂×C₄×#88322	C₄	semidirect
41. #13133150	C₂×C₄	semidirect
42. #13133148	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#88322	C₄²	semidirect
130. C₄×C₅₃	#427	semidirect
166. C₅₃	C₄×#427	semidirect
269. C₄	#16810659	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810659	2
C₂²×C₄×#88322	2
C₄×#13133176	2
C₄×#13133150	2
C₄×#13133148	2
#20274431	2
C₄×#117×C₅₃	2
C₄×#427	53

Subgroups — C4×#16810659 #27382143

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810659 #27382143