Subgroups — #27382152

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810659	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274611	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810659	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133127	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
17	#16810469	—	2	2	no	—
18	C₄²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
27	#13133176	—	2	4	no	—
28	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	#13133150	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	#13133148	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	#13133127	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#13133124	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
46	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
74	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×#88322	C₄²	1	16	yes	complemented
78	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#88322	C₂×C₄²	1	8	yes	—
103	#20451	—	53	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
110	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×#427	—	53	2	no	—
118	C₂²×#97	—	53	1	no	—
119	C₄×#117	—	53	2	no	—
120	#1776	—	53	8	no	—
121	#1735	—	53	1	no	—
122	#1735	D₅₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
126	C₂×C₅₃	#2943	1	4	yes	—
127	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
128	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	—	53	2	no	—
130	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
132	#427	—	53	16	no	—
133	C₂×#107	—	53	4	no	—
134	C₂×#106	—	53	4	no	—
135	C₂×#97	—	53	8	no	—
136	C₂×#97	—	53	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
139	#376	—	106	2	no	—
140	C₄³	—	106	2	no	—
141	#340	—	53	4	no	—
142	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
143	C₅₃	#20451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	53	8	no	—
154	#117	—	106	4	no	—
155	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
167	#107	—	53	16	no	—
168	#106	—	53	16	no	—
169	#97	—	53	16	no	—
170	#95	—	106	8	no	—
171	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	53	16	no	—
186	C₂×C₈	—	53	4	no	—
187	C₂×C₈	—	53	4	no	—
188	C₂×C₈	—	53	4	no	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	53	8	no	—
198	C₄²	—	53	4	no	—
199	C₄²	—	53	4	no	—
200	C₄²	—	106	8	no	—
201	C₄²	—	212	16	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂³	#13133177	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	53	8	no	—
209	C₂×C₄	—	106	8	no	—
210	C₂×C₄	—	106	8	no	—
211	C₂×C₄	—	212	8	no	—
212	C₂×C₄	—	212	8	no	—
213	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#13133182	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	53	8	no	—
224	C₂²	—	2	8	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	#16810474	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
229	C₂²	#16811420	1	4	yes	—
230	C₄	—	4	8	no	—
231	C₄	—	106	8	no	—
232	C₄	—	212	8	no	—
233	C₄	#16810474	1	4	yes	—
234	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂×#13133182	1	2	yes	—
237	C₂	—	2	4	no	—
238	C₂	C₂×#16810474	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#20283303	1	2	yes	—
240	C₂	#20283511	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20451
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274611	C₂	semidirect
10. #16810659	C₄	semidirect
13. C₂×#13133127	C₄	semidirect
37. #13133150	C₂×C₄	semidirect
38. #13133148	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#88322	C₄²	semidirect
143. C₅₃	#20451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810659	2
C₂²×#13133127	2
#117×Dic₅₃	2
#20274611	2
#20274432	2
C₅₃×#1735	2
#20451	53