Subgroups — #27382154

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810659	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274613	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274431	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810659	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133128	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	#16810469	—	2	1	no	—
18	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
25	C₄³×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
32	#13133176	—	2	4	no	—
33	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	#13133150	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	#13133148	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	#13133128	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#13133124	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
45	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
74	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×#88322	—	2	8	no	—
84	C₂×#88322	—	2	4	no	—
85	C₂×#88322	C₄²	1	16	yes	complemented
86	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
112	#88322	—	2	4	no	—
113	#88322	C₂×C₄²	1	8	yes	—
114	#20451	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
121	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×#427	—	53	2	no	—
130	C₂²×#97	—	53	1	no	—
131	C₄×#117	—	53	1	no	—
132	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	#1776	—	53	8	no	—
134	#1735	—	53	2	no	—
135	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
138	C₂×C₅₃	#2943	1	4	yes	—
139	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
140	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
141	C₂×#117	—	53	2	no	—
142	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	#427	—	53	16	no	—
145	C₂×#107	—	53	4	no	—
146	C₂×#106	—	53	4	no	—
147	C₂×#97	—	53	8	no	—
148	C₂×#97	—	53	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
153	#376	—	2	1	no	—
154	#376	—	106	1	no	—
155	C₄³	—	2	1	no	—
156	C₄³	—	106	1	no	—
157	#340	—	53	8	no	—
158	C₅₃	#20451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	53	8	no	—
169	#117	—	106	4	no	—
170	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
179	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
184	#107	—	53	16	no	—
185	#106	—	53	16	no	—
186	#97	—	53	16	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	106	4	no	—
189	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
193	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	53	16	no	—
203	C₂×C₈	—	53	4	no	—
204	C₂×C₈	—	53	4	no	—
205	C₂×C₈	—	53	4	no	—
206	C₂×C₈	—	53	4	no	—
207	C₂×C₈	—	106	8	no	—
208	C₂×C₈	—	106	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	4	8	no	—
217	C₄²	—	106	8	no	—
218	C₄²	—	212	8	no	—
219	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
220	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
225	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	106	8	no	—
233	C₂×C₄	—	212	8	no	—
234	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
245	C₈	—	53	8	no	—
246	C₈	—	106	4	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	C₄×#11719919	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	4	8	no	—
256	C₄	—	212	8	no	—
257	C₄	C₄×#11719919	1	4	yes	—
258	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	C₂×C₄×#11719919	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#20283304	1	2	yes	—
264	C₂	#20283513	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20451
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274613	C₂	semidirect
10. #16810659	C₄	semidirect
13. C₂×#13133128	C₄	semidirect
38. #13133150	C₂×C₄	semidirect
39. #13133148	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#88322	C₄²	semidirect
158. C₅₃	#20451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810659	2
C₂²×#13133128	2
C₄×#13133176	2
#20274613	2
#20274431	2
C₄×#117×C₅₃	2
#20451	53