Subgroups — C₄×#16810662 #27382156

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810662	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274433	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#106×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810662	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11719912	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810474	—	2	1	no	—
32	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
33	#16810470	—	2	1	no	—
34	#16810468	—	2	1	no	—
35	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133175	—	2	4	no	—
56	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
74	#13133151	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#13133150	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#13133148	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	1	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	#11719921	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#11719919	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	#11719912	—	2	8	no	—
150	#11719912	C₄²	1	16	yes	complemented
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
189	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
191	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
193	#88322	—	2	2	no	—
194	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
195	C₄×#428	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	#428	1	4	yes	complemented
210	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×#428	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
220	C₄×#117	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
222	#1776	—	53	2	no	—
223	#1776	—	53	2	no	—
224	C₄×#107	—	53	1	no	—
225	C₄×#107	—	53	1	no	—
226	C₄×#106	—	53	1	no	—
227	C₄×#106	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1736	—	53	2	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂×#117	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
241	#428	—	53	16	no	—
242	C₂×#107	—	53	2	no	—
243	C₂×#107	—	53	2	no	—
244	C₂×#106	—	53	2	no	—
245	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
247	C₂×#97	—	53	1	no	—
248	C₂×#97	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
261	#376	—	106	1	no	—
262	C₂×#95	—	106	1	no	—
263	C₄³	—	106	1	no	—
264	#340	—	53	2	no	—
265	#340	—	53	2	no	—
266	#340	—	53	2	no	—
267	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₅₃	C₄×#428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#117	—	53	8	no	—
282	#117	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	53	8	no	—
306	#107	—	53	8	no	—
307	#106	—	53	8	no	—
308	#106	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
309	#97	—	53	4	no	—
310	#97	—	53	4	no	—
311	C₄×C₈	—	53	4	no	—
312	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
313	#95	—	2	1	no	—
314	#95	—	2	1	no	—
315	#95	—	106	2	no	—
316	#95	—	106	2	no	—
317	#95	—	106	1	no	—
318	#95	—	106	1	no	—
319	C₂⁴	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	53	16	no	—
343	M₁₆	—	106	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₈	—	53	4	no	—
347	C₂×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₄²	—	4	2	no	—
363	C₄²	—	4	2	no	—
364	C₄²	—	53	4	no	—
365	C₄²	—	53	4	no	—
366	C₄²	—	53	2	no	—
367	C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄²	—	106	8	no	—
369	C₄²	—	212	4	no	—
370	C₄²	—	212	4	no	—
371	C₄²	—	212	2	no	—
372	C₄²	—	212	2	no	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³	—	53	2	no	—
376	C₂³	—	53	4	no	—
377	C₂³	—	106	1	no	—
378	C₂³	—	106	1	no	—
379	C₂³	—	106	2	no	—
380	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	16	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	53	4	no	—
417	C₈	—	106	2	no	—
418	C₈	C₄²×D₅₃	1	4	yes	complemented
419	C₂²	—	53	4	no	—
420	C₂²	—	106	4	no	—
421	C₂²	—	106	4	no	—
422	C₂²	—	106	2	no	—
423	C₂²	—	106	2	no	—
424	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	53	4	no	—
433	C₄	—	106	2	no	—
434	C₄	—	106	2	no	—
435	C₄	—	212	4	no	—
436	C₄	—	212	4	no	—
437	C₄	#16810662	1	4	yes	direct product factor
438	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂	—	106	4	no	—
442	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#16810662	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20283303	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₄×#13133244	1	2	yes	—
446	C₂	C₄×#13133246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#106×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#428
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274615	C₂	semidirect
6. #20274611	C₂	semidirect
7. C₄×#13133150	C₂	semidirect
8. C₄×#13133151	C₂	semidirect
9. C₄×#13133148	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16810662	C₄	direct (N × H)
22. C₄×#11719912	C₄	semidirect
74. #13133151	C₂×C₄	semidirect
75. #13133150	C₂×C₄	semidirect
76. #13133148	C₂×C₄	semidirect
77. #13133127	C₂×C₄	semidirect
78. #13133127	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
91. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. #11719912	C₄²	semidirect
192. C₈×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
194. #88322	C₂×C₄²	semidirect
209. C₄×C₅₃	#428	semidirect
227. C₄×#106	D₅₃	semidirect
268. C₅₃	C₄×#428	semidirect
308. #106	C₄×D₅₃	semidirect
312. C₄×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
418. C₈	C₄²×D₅₃	semidirect
437. C₄	#16810662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810662	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₄×#13133175	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20274615	2
#20274611	2
C₄×#13133150	2
C₄×#13133151	2
C₄×#13133148	2
#20274433	2
C₄×#106×C₅₃	2
C₄×#428	53

Subgroups — C4×#16810662 #27382156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810662 #27382156