Subgroups — C₄×#16810665 #27382159

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810665	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274435	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	#16810665	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	#16810469	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
26	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	#13133176	—	2	4	no	—
37	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
52	#13133151	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#13133149	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	#13133124	—	2	1	no	—
57	#13133124	—	2	1	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
99	M₁₆×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
163	C₄×#428	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₅₃	#428	1	4	yes	complemented
179	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×#428	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₄×#117	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
189	#1776	—	53	4	no	—
190	C₄×#107	—	53	2	no	—
191	C₄×#106	—	53	2	no	—
192	#1736	—	53	2	no	—
193	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
199	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#428	—	53	16	no	—
206	C₂×#107	—	53	4	no	—
207	C₂×#106	—	53	4	no	—
208	C₄×M₁₆	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
209	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
220	#376	—	106	1	no	—
221	C₂×#95	—	106	1	no	—
222	C₄³	—	106	1	no	—
223	#340	—	53	4	no	—
224	#340	—	53	4	no	—
225	C₅₃	C₄×#428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
236	#117	—	53	8	no	—
237	#117	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
252	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#107	—	53	16	no	—
259	#106	—	53	16	no	—
260	#97	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
261	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
262	#95	—	106	2	no	—
263	#95	—	106	2	no	—
264	#95	—	106	1	no	—
265	#95	—	106	1	no	—
266	#95	—	106	2	no	—
267	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	2	8	no	—
290	M₁₆	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₄²	—	106	8	no	—
304	C₄²	—	212	4	no	—
305	C₄²	—	212	4	no	—
306	C₄²	—	212	4	no	—
307	C₄²	—	212	2	no	—
308	C₄²	—	212	2	no	—
309	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
310	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄	—	212	16	no	—
331	C₂×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
352	C₈	—	2	4	no	—
353	C₈	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	212	8	no	—
368	C₄	—	212	4	no	—
369	C₄	—	212	4	no	—
370	C₄	C₄×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
371	C₄	#16810665	1	4	yes	direct product factor
372	C₄	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#16810665	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20283305	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₄×#13133245	1	2	yes	—
380	C₂	C₄×#13133250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#428
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274612	C₂	semidirect
5. C₄×#13133151	C₂	semidirect
6. C₄×#13133149	C₂	semidirect
12. #16810665	C₄	direct (N × H)
32. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
52. #13133151	C₂×C₄	semidirect
53. #13133149	C₂×C₄	semidirect
74. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. M₁₆×C₅₃	C₄²	semidirect
162. C₈×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
178. C₄×C₅₃	#428	semidirect
208. C₄×M₁₆	Dic₅₃	semidirect
225. C₅₃	C₄×#428	semidirect
260. #97	C₂×Dic₅₃	semidirect
261. C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
290. M₁₆	C₄×Dic₅₃	semidirect
353. C₈	C₂×C₄×Dic₅₃	semidirect
371. C₄	#16810665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810665	2
C₄×#13133176	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20274612	2
C₄×#13133151	2
C₄×#13133149	2
#20274435	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
C₄×#428	53

Subgroups — C4×#16810665 #27382159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810665 #27382159