Subgroups — #27382164

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810662	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277069	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#340×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#106×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810662	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810577	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810474	—	2	2	no	—
30	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
31	#16810470	—	2	2	no	—
32	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133175	—	2	4	no	—
50	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133174	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133151	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#13133150	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#13133148	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	#11719921	—	2	8	no	—
116	#11719921	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	#11719921	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#11719919	—	2	8	no	—
123	#11719919	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	#11719919	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#11719912	C₄²	1	16	yes	complemented
136	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
172	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
175	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	#88322	—	2	2	no	—
178	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
179	#20453	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
197	Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×#428	—	53	2	no	—
203	C₂×#405	—	53	1	no	—
204	#2274	—	53	2	no	—
205	#1776	—	53	2	no	—
206	#1776	—	53	2	no	—
207	C₄×#107	—	53	1	no	—
208	C₄×#107	—	53	1	no	—
209	C₄×#106	—	53	1	no	—
210	C₄×#106	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#1735	—	53	1	no	—
212	C₂×#340	—	53	1	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2912	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2913	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#2947	1	2	yes	—
218	D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂×#117	—	53	1	no	—
222	C₂×#117	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	#428	—	53	16	no	—
225	C₂×#107	—	53	2	no	—
226	C₂×#107	—	53	2	no	—
227	C₂×#106	—	53	2	no	—
228	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	#405	—	53	8	no	—
230	C₂×#97	—	53	1	no	—
231	C₂×#97	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
242	#340	—	53	1	no	—
243	#340	—	53	1	no	—
244	#340	—	53	2	no	—
245	#340	—	53	2	no	—
246	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₅₃	#20453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#117	—	53	4	no	—
260	#117	—	53	4	no	—
261	#117	—	53	8	no	—
262	#117	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#107	—	53	8	no	—
283	#107	—	53	8	no	—
284	#106	—	53	8	no	—
285	#106	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
286	#97	—	53	4	no	—
287	#97	—	53	4	no	—
288	C₄×C₈	—	53	4	no	—
289	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	106	2	no	—
292	#95	—	106	2	no	—
293	#95	—	106	2	no	—
294	C₂⁴	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	53	16	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	8	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₄²	—	8	2	no	—
337	C₄²	—	53	2	no	—
338	C₄²	—	53	2	no	—
339	C₄²	—	106	8	no	—
340	C₄²	—	424	2	no	—
341	C₄²	—	424	2	no	—
342	C₄²	—	424	2	no	—
343	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³	—	53	2	no	—
346	C₂³	—	53	4	no	—
347	C₂³	—	106	1	no	—
348	C₂³	—	106	2	no	—
349	C₂³	—	106	1	no	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	424	8	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	53	4	no	—
385	C₈	—	106	2	no	—
386	C₈	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²	—	53	4	no	—
388	C₂²	—	106	4	no	—
389	C₂²	—	106	4	no	—
390	C₂²	—	106	2	no	—
391	C₂²	—	106	2	no	—
392	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
396	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	53	4	no	—
402	C₄	—	106	2	no	—
403	C₄	—	106	2	no	—
404	C₄	—	212	4	no	—
405	C₄	—	212	4	no	—
406	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂	—	106	4	no	—
410	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20283306	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20283312	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20283542	1	2	yes	—
414	C₂	#20283551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#106×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20453
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274615	C₂	semidirect
5. #20274613	C₂	semidirect
6. C₄×#13133151	C₂	semidirect
7. #20274607	C₂	semidirect
8. #20274603	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16810662	C₄	semidirect
21. #16810577	C₄	semidirect
68. #13133151	C₂×C₄	semidirect
69. #13133150	C₂×C₄	semidirect
70. #13133148	C₂×C₄	semidirect
71. #13133128	C₂×C₄	semidirect
72. #13133127	C₂×C₄	semidirect
73. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. #11719912	C₄²	semidirect
210. C₄×#106	D₅₃	semidirect
248. C₅₃	#20453	semidirect
285. #106	C₄×D₅₃	semidirect
289. C₄×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810662	2
C₂×#16810577	2
#20277069	2
#20274615	2
#20274613	2
C₄×#13133151	2
#20274607	2
#20274603	2
#20274430	2
#340×D₅₃	2
C₄×#106×C₅₃	2
#20453	53