Subgroups — #27382181

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277069	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274433	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810658	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	#107×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810580	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810474	—	2	2	no	—
32	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
33	#16810470	—	2	2	no	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133175	—	2	4	no	—
53	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133174	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133151	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133150	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#13133150	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	#11719921	—	2	8	no	—
121	#11719921	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#11719919	—	2	8	no	—
127	#11719919	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×#88322	—	2	1	no	—
135	C₂×#88322	—	2	1	no	—
136	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#11719912	—	2	8	no	—
141	C₈×D₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
176	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
178	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
179	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
180	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
182	#88322	—	2	2	no	—
183	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	#20455	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×#427	—	53	1	no	—
207	C₂²×#107	—	53	1	no	—
208	C₂×#405	—	53	1	no	—
209	#2274	—	53	2	no	—
210	#1776	—	53	1	no	—
211	#1776	—	53	1	no	—
212	#1776	—	53	1	no	—
213	#1776	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₄×#107	—	53	2	no	—
215	C₄×#107	—	53	2	no	—
216	#1736	—	53	2	no	—
217	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2913	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2951	1	2	yes	—
222	D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂×#117	—	53	1	no	—
226	C₂×#117	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	#427	—	53	8	no	—
229	C₂×#107	—	53	1	no	—
230	C₂×#107	—	53	2	no	—
231	C₂×#107	—	53	2	no	—
232	C₂×#107	—	53	8	no	—
233	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#106	—	53	1	no	—
235	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#405	—	53	8	no	—
237	C₂×#97	—	53	1	no	—
238	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
249	#340	—	53	2	no	—
250	#340	—	53	2	no	—
251	#340	—	53	2	no	—
252	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₅₃	#20455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#117	—	53	4	no	—
267	#117	—	53	4	no	—
268	#117	—	53	8	no	—
269	#117	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	53	4	no	—
288	#107	—	53	8	no	—
289	#107	—	53	8	no	—
290	#107	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
291	#106	—	53	4	no	—
292	#106	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
293	#97	—	53	4	no	—
294	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
295	C₄×C₈	—	53	4	no	—
296	C₄×C₈	—	53	4	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	106	2	no	—
299	#95	—	106	2	no	—
300	#95	—	106	2	no	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	106	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₈	—	53	16	no	—
326	C₂×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	1	no	—
328	C₂×C₈	—	106	1	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₄²	—	8	2	no	—
346	C₄²	—	53	2	no	—
347	C₄²	—	53	2	no	—
348	C₄²	—	106	8	no	—
349	C₄²	—	424	2	no	—
350	C₄²	—	424	2	no	—
351	C₄²	—	424	2	no	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂³	—	53	2	no	—
355	C₂³	—	53	2	no	—
356	C₂³	—	53	2	no	—
357	C₂³	—	106	2	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	424	8	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	53	4	no	—
394	C₈	—	106	2	no	—
395	C₈	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²	—	53	4	no	—
397	C₂²	—	106	2	no	—
398	C₂²	—	106	4	no	—
399	C₂²	—	106	2	no	—
400	C₂²	—	106	4	no	—
401	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
405	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	53	4	no	—
410	C₄	—	106	4	no	—
411	C₄	—	212	4	no	—
412	C₄	—	212	4	no	—
413	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	106	4	no	—
418	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20283314	1	2	yes	—
420	C₂	#20283564	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20283580	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20283587	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1776	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20455
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274615	C₂	semidirect
6. #20274614	C₂	semidirect
7. #20274612	C₂	semidirect
8. C₄×#13133150	C₂	semidirect
9. #20274607	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1776	C₂	semidirect
17. #16810658	C₄	semidirect
21. #107×D₅₃	C₄	semidirect
23. #16810580	C₄	semidirect
71. #13133150	C₂×C₄	semidirect
72. #13133149	C₂×C₄	semidirect
73. #13133127	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
75. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₈×D₅₃	C₄²	semidirect
213. #1776	D₅₃	semidirect
253. C₅₃	#20455	semidirect
292. #106	C₄×D₅₃	semidirect
294. #97	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810658	2
C₂×#107×D₅₃	2
C₂×#16810580	2
#20277069	2
#20274615	2
#20274614	2
#20274612	2
C₄×#13133150	2
#20274607	2
#20274433	2
C₅₃×#1776	2
#20455	53