Subgroups — C₄×#16810670 #27382196

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810670	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274440	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#108×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810670	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810575	—	2	2	no	—
19	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11719912	—	2	2	no	—
21	C₄×#11719912	C₄	1	8	yes	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#97×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
27	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
42	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	#13133153	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#13133152	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#13133128	—	2	2	no	—
54	#13133127	—	2	4	no	—
55	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×#88322	—	2	2	no	—
58	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#108×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
80	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
81	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#11719917	—	2	4	no	—
95	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#88322	—	2	4	no	—
97	C₂×#88322	—	2	2	no	—
98	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#11719912	—	2	8	no	—
102	#11719912	—	2	16	no	—
103	#11719912	C₄²	1	16	yes	—
104	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
120	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
124	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
125	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	#88322	—	2	2	no	—
129	#88322	—	2	8	no	—
130	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₄×#430	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₃	#430	1	4	yes	complemented
140	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#430	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
147	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
148	#1778	—	53	2	no	—
149	#1778	—	53	2	no	—
150	C₄×#108	—	53	2	no	—
151	C₄×#108	—	53	1	no	—
152	C₄×#108	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1738	—	53	2	no	—
154	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
157	D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
161	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
162	#430	—	53	16	no	—
163	C₂×#108	—	53	4	no	—
164	C₂×#108	—	53	2	no	—
165	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
166	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
167	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
168	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
169	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
170	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
171	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂×#97	—	53	1	no	—
173	C₂×#97	—	53	1	no	—
174	C₂×#97	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	#341	—	53	4	no	—
179	#341	—	53	2	no	—
180	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₅₃	C₄×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#108	—	53	16	no	—
205	#108	—	53	8	no	—
206	#108	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
207	#97	—	2	2	no	—
208	#97	—	53	4	no	—
209	#97	—	53	4	no	—
210	#97	—	106	4	no	—
211	#97	—	106	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	53	4	no	—
214	C₄×C₈	—	106	4	no	—
215	C₄×C₈	—	106	2	no	—
216	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂⁴	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
227	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	53	16	no	—
231	M₁₆	—	53	8	no	—
232	M₁₆	—	106	8	no	—
233	M₁₆	—	106	16	no	—
234	M₁₆	—	106	4	no	—
235	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₈	—	53	4	no	—
240	C₂×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₈	—	106	16	no	—
242	C₂×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₈	—	106	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
247	C₄²	—	53	4	no	—
248	C₄²	—	53	4	no	—
249	C₄²	—	53	2	no	—
250	C₄²	—	53	2	no	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	—	53	2	no	—
255	C₂³	—	53	4	no	—
256	C₂³	—	212	2	no	—
257	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄	—	53	8	no	—
264	C₂×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂×C₄	—	212	4	no	—
267	C₂×C₄	—	212	2	no	—
268	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	2	8	no	—
276	C₈	—	53	4	no	—
277	C₈	—	106	2	no	—
278	C₈	—	106	8	no	—
279	C₈	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	53	4	no	—
282	C₂²	—	106	4	no	—
283	C₂²	—	212	4	no	—
284	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	53	4	no	—
288	C₄	—	106	4	no	—
289	C₄	#16810670	1	4	yes	direct product factor
290	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	106	4	no	—
295	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#16810670	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#108×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#430
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274623	C₂	semidirect
5. #20274620	C₂	semidirect
6. C₄×#13133152	C₂	semidirect
7. C₄×#13133153	C₂	semidirect
9. C₄×#108×C₅₃	C₂	semidirect
14. #16810670	C₄	direct (N × H)
51. #13133153	C₂×C₄	semidirect
52. #13133152	C₂×C₄	semidirect
64. #108×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₄×C₅₃	#430	semidirect
152. C₄×#108	D₅₃	semidirect
181. C₅₃	C₄×#430	semidirect
206. #108	C₄×D₅₃	semidirect
289. C₄	#16810670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810670	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20274623	2
#20274620	2
C₄×#13133152	2
C₄×#13133153	2
#20274440	2
C₄×#108×C₅₃	2
C₄×#430	53

Subgroups — C4×#16810670 #27382196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810670 #27382196