Subgroups — #27382197

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810671	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810671	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133152	C₂²	1	8	yes	—
13	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	—
16	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133127	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810388	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133152	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	#13133127	—	2	4	no	—
43	#13133127	—	2	4	no	—
44	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
70	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
71	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
72	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	#11719917	—	2	8	no	—
85	#11719917	—	2	4	no	—
86	#11719917	C₄²	1	16	yes	—
87	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#88322	—	2	8	no	—
89	C₂×#88322	—	2	4	no	—
90	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
115	#88322	—	2	8	no	—
116	#88322	C₂×C₄²	1	8	yes	—
117	C₄×#430	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	Dic₅₃	#430	1	4	yes	complemented
131	C₂×#430	—	53	2	no	—
132	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
133	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
134	#1778	—	53	4	no	—
135	C₄×#108	—	53	4	no	—
136	#1738	—	53	1	no	—
137	#1738	D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
142	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
144	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
145	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
147	#430	—	53	16	no	—
148	C₂×#108	—	53	8	no	—
149	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
150	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
151	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
152	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
153	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
154	C₂×#97	—	53	2	no	—
155	C₂×#97	—	106	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
158	#341	—	53	4	no	—
159	#341	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
160	C₅₃	C₄×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
172	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
185	#108	—	53	32	no	—
186	#97	—	53	8	no	—
187	#97	—	106	4	no	—
188	#97	—	106	4	no	—
189	C₄×C₈	—	53	8	no	—
190	C₄×C₈	—	106	4	no	—
191	C₄×C₈	—	106	4	no	—
192	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	2	8	no	—
205	M₁₆	—	2	8	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	53	16	no	—
208	M₁₆	—	53	8	no	—
209	M₁₆	—	106	8	no	—
210	M₁₆	—	106	4	no	—
211	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	53	4	no	—
216	C₂×C₈	—	53	8	no	—
217	C₂×C₈	—	106	8	no	—
218	C₂×C₈	—	106	4	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
220	C₄²	—	53	4	no	—
221	C₄²	—	53	4	no	—
222	C₄²	—	53	2	no	—
223	C₄²	—	53	2	no	—
224	C₄²	—	53	1	no	—
225	C₄²	—	53	2	no	—
226	C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂³	#13133182	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄	—	106	8	no	—
235	C₂×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄	—	212	4	no	—
237	C₂×C₄	—	212	2	no	—
238	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	2	8	no	—
250	C₈	—	53	8	no	—
251	C₈	—	106	8	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	#16810474	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#13133182	1	2	yes	—
258	C₄	—	53	4	no	—
259	C₄	—	106	2	no	—
260	C₄	—	106	4	no	—
261	C₄	#16810474	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	C₂×#16810474	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#430×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1738	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#430
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274620	C₂	semidirect
5. #20274616	C₂	semidirect
11. #16810671	C₄	semidirect
41. #13133152	C₂×C₄	semidirect
130. Dic₅₃	#430	semidirect
160. C₅₃	C₄×#430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810671	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20274620	2
#20274616	2
#20274442	2
C₅₃×#1738	2
C₄×#430	53