Subgroups — #27382205

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810671	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20283134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810387	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810671	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133152	C₂²	1	8	yes	—
13	#16810579	—	2	4	no	—
14	#16810579	C₄	1	8	yes	—
15	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#405	—	2	4	no	—
23	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
36	#13133152	C₂×C₄	1	32	yes	—
37	#13133128	—	2	4	no	—
38	#13133128	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#88322	—	2	4	no	—
40	C₄×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
63	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
64	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	#11719917	—	2	8	no	—
72	#11719917	—	2	4	no	—
73	#11719917	C₄²	1	16	yes	—
74	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#88322	—	2	8	no	—
76	C₂×#88322	—	2	8	no	—
77	C₂×#88322	—	2	4	no	—
78	C₂×#88322	—	2	2	no	—
79	C₂×#88322	—	2	2	no	—
80	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
101	#88322	—	2	2	no	—
102	#88322	—	2	2	no	—
103	#88322	—	2	8	no	—
104	#88322	C₂×C₄²	1	8	yes	—
105	#20459	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#430	—	53	2	no	—
118	#2873	—	53	1	no	—
119	#2873	D₅₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#405	—	53	1	no	—
121	#1778	—	53	4	no	—
122	C₄×#108	—	53	4	no	—
123	C₂×#341	—	53	2	no	—
124	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
128	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
130	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
132	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	#430	—	53	16	no	—
134	C₂×#108	—	53	8	no	—
135	#405	—	2	4	no	—
136	#405	—	53	8	no	—
137	#405	—	106	4	no	—
138	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
139	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
140	C₂×#97	—	53	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
142	#341	—	53	4	no	—
143	#341	—	53	4	no	—
144	C₅₃	#20459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
154	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
163	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
164	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
168	#108	—	53	32	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	#97	—	53	8	no	—
171	#97	—	106	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	53	8	no	—
174	C₄×C₈	—	106	4	no	—
175	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	2	8	no	—
184	M₁₆	—	2	4	no	—
185	M₁₆	—	53	16	no	—
186	M₁₆	—	53	8	no	—
187	M₁₆	—	106	8	no	—
188	M₁₆	—	106	4	no	—
189	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	53	4	no	—
193	C₂×C₈	—	53	8	no	—
194	C₂×C₈	—	53	2	no	—
195	C₂×C₈	—	53	2	no	—
196	C₂×C₈	—	106	8	no	—
197	C₂×C₈	—	106	8	no	—
198	C₂×C₈	—	106	4	no	—
199	C₂×C₈	—	106	2	no	—
200	C₂×C₈	—	106	2	no	—
201	C₄⋊C₄	#11719919	1	8	yes	—
202	C₂²⋊C₄	#11719919	1	8	yes	—
203	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
207	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
221	C₈	—	2	8	no	—
222	C₈	—	53	8	no	—
223	C₈	—	106	2	no	—
224	C₈	—	106	2	no	—
225	C₈	—	106	8	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	C₄×#11719919	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	C₄×#11719919	1	4	yes	—
234	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	—	2	4	no	—
239	C₂	C₂×C₄×#11719919	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#20283324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20459
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274622	C₂	semidirect
5. C₄×#13133152	C₂	semidirect
11. #16810671	C₄	semidirect
144. C₅₃	#20459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810671	2
#20283134	2
C₂×#16810579	2
#20274622	2
C₄×#13133152	2
C₂×#16810387	2
C₅₃×#2873	2
#20459	53