Subgroups — #27382206

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810670	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20283132	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#108×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#341×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810670	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810580	—	2	4	no	—
18	#16810580	C₄	1	8	yes	—
19	#16810577	—	2	4	no	—
20	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
21	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
37	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133174	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719919	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×#11719921	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133153	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#13133152	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#13133128	—	2	2	no	—
51	#13133127	—	2	4	no	—
52	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#88322	—	2	2	no	—
54	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#108×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
74	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
75	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	#11719921	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	#11719919	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	#11719917	—	2	4	no	—
88	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#88322	—	2	4	no	—
90	C₂×#88322	—	2	2	no	—
91	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	#11719912	—	2	16	no	—
95	#11719912	C₄²	1	16	yes	—
96	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
114	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
115	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	#88322	—	2	2	no	—
119	#88322	—	2	8	no	—
120	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	#20459	—	53	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#430	—	53	2	no	—
135	#2873	—	53	2	no	—
136	C₂×#405	—	53	1	no	—
137	#1778	—	53	1	no	—
138	#1778	—	53	2	no	—
139	#1778	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₄×#108	—	53	2	no	—
141	C₄×#108	—	53	2	no	—
142	C₂×#341	—	53	2	no	—
143	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
146	D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
149	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
150	C₂×#117	—	53	1	no	—
151	#430	—	53	16	no	—
152	C₂×#108	—	53	4	no	—
153	C₂×#108	—	53	2	no	—
154	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
155	#405	—	53	8	no	—
156	#405	—	106	4	no	—
157	#405	—	106	4	no	—
158	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
159	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
160	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂×#97	—	53	1	no	—
162	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
165	#341	—	53	4	no	—
166	#341	—	53	2	no	—
167	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₅₃	#20459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
174	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	#117	—	53	4	no	—
185	#117	—	53	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	#108	—	53	16	no	—
191	#108	—	53	8	no	—
192	#108	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
193	#97	—	2	2	no	—
194	#97	—	53	4	no	—
195	#97	—	106	4	no	—
196	#97	—	106	2	no	—
197	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	53	4	no	—
200	C₄×C₈	—	53	4	no	—
201	C₄×C₈	—	106	4	no	—
202	C₄×C₈	—	106	2	no	—
203	C₂⁴	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	53	16	no	—
214	M₁₆	—	53	8	no	—
215	M₁₆	—	106	16	no	—
216	M₁₆	—	106	4	no	—
217	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₈	—	106	8	no	—
224	C₂×C₈	—	106	16	no	—
225	C₂×C₈	—	106	4	no	—
226	C₂×C₈	—	106	2	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
232	C₄²	—	53	2	no	—
233	C₄²	—	53	2	no	—
234	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂³	—	53	2	no	—
237	C₂³	—	53	4	no	—
238	C₂³	—	212	2	no	—
239	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄	—	53	8	no	—
246	C₂×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄	—	212	2	no	—
248	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₈	—	53	4	no	—
256	C₈	—	106	2	no	—
257	C₈	—	106	8	no	—
258	C₈	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	53	4	no	—
261	C₂²	—	106	4	no	—
262	C₂²	—	212	4	no	—
263	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	53	4	no	—
267	C₄	—	106	4	no	—
268	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	106	4	no	—
273	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20283325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1778	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20459
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274621	C₂	semidirect
5. #20274620	C₂	semidirect
6. #108×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. C₄×#13133152	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1778	C₂	semidirect
14. #16810670	C₄	semidirect
139. #1778	D₅₃	semidirect
168. C₅₃	#20459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810670	2
#20283132	2
C₂×#16810580	2
#20274621	2
#20274620	2
#108×Dic₅₃	2
C₄×#13133152	2
#341×D₅₃	2
C₅₃×#1778	2
#20459	53