Subgroups — #27382221

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274480	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810674	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16810674	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
26	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133174	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133127	—	2	8	no	—
54	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#11719921	—	2	8	no	—
93	#11719919	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	C₂×#88322	—	2	4	no	—
103	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
129	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	#88322	—	2	4	no	—
136	#88322	—	2	4	no	—
137	#20462	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
142	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
148	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
149	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×#431	—	53	1	no	—
156	C₂×#431	—	53	1	no	—
157	C₄×#117	—	53	1	no	—
158	#1768	—	53	4	no	—
159	#1750	—	53	4	no	—
160	#1744	—	53	1	no	—
161	#1744	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₄×#97	—	53	1	no	—
163	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
164	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#2922	1	4	yes	—
168	D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×#117	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
171	#431	—	53	8	no	—
172	#431	—	53	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×#97	—	53	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
187	#376	—	53	2	no	—
188	C₄³	—	53	1	no	—
189	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	#336	—	53	4	no	—
191	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
192	C₅₃	#20462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
200	#117	—	106	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
216	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
219	#97	—	106	8	no	—
220	C₄×C₈	—	53	4	no	—
221	C₄×C₈	—	53	4	no	—
222	C₄×C₈	—	106	8	no	—
223	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
224	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
225	#95	—	53	4	no	—
226	#95	—	53	4	no	—
227	C₂⁴	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	53	4	no	—
246	C₂×C₈	—	53	4	no	—
247	C₂×C₈	—	106	4	no	—
248	C₂×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	53	4	no	—
257	C₄²	—	53	4	no	—
258	C₄²	—	53	2	no	—
259	C₄²	—	53	2	no	—
260	C₄²	—	53	8	no	—
261	C₄²	—	106	4	no	—
262	C₄²	—	106	4	no	—
263	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂³	—	53	2	no	—
266	C₂³	—	106	2	no	—
267	C₂³	—	106	2	no	—
268	C₂³	—	106	2	no	—
269	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	8	no	—
277	C₂×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	106	4	no	—
296	C₈	—	106	4	no	—
297	C₂²	—	106	2	no	—
298	C₂²	—	106	2	no	—
299	C₂²	—	106	2	no	—
300	C₂²	—	212	4	no	—
301	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	106	2	no	—
307	C₄	—	106	8	no	—
308	C₄	—	106	2	no	—
309	C₄	—	106	2	no	—
310	C₄	#16810577	1	4	yes	—
311	C₄	#16810580	1	4	yes	—
312	C₄	#16811091	1	2	yes	—
313	C₄	#16811091	1	2	yes	—
314	C₂	—	212	2	no	—
315	C₂	#20277054	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#16810577	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#16810580	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20283354	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1744	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20462
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274571	C₂	semidirect
6. #20274461	C₂	semidirect
7. C₄×#13133127	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1744	C₂	semidirect
12. #16810674	C₄	semidirect
13. #16810674	C₄	semidirect
161. #1744	D₅₃	semidirect
192. C₅₃	#20462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810674	2
C₄×#13133174	2
#20274571	2
#20274480	2
#20274461	2
C₄×#13133127	2
C₄×C₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#1744	2
#20462	53