Subgroups — #27382222

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810675	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274480	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#97×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810675	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810474	C₄	1	4	yes	—
26	#16810470	C₄	1	4	yes	—
27	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133174	—	2	2	no	—
43	#13133174	—	2	2	no	—
44	#13133174	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#13133128	—	2	2	no	—
60	#13133127	—	2	4	no	—
61	C₄×#88322	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	#11719921	—	2	4	no	—
101	#11719921	—	2	4	no	—
102	#11719919	—	2	4	no	—
103	#11719919	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂×#88322	—	2	2	no	—
112	C₂×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂×#88322	—	2	2	no	—
114	C₂×#88322	—	2	2	no	—
115	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
141	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	#88322	—	2	4	no	—
147	#88322	—	2	4	no	—
148	#20462	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
153	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
162	Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	Dic₅₃	#405	1	8	yes	—
166	C₂×#431	—	53	2	no	—
167	C₄×#117	—	53	1	no	—
168	#1768	—	53	2	no	—
169	#1768	—	53	1	no	—
170	#1768	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#1750	—	53	1	no	—
172	#1750	—	53	1	no	—
173	#1750	—	53	2	no	—
174	#1744	—	53	2	no	—
175	C₄×#97	—	53	1	no	—
176	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
177	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₃	#2922	1	2	yes	—
180	C₂×C₅₃	#2922	1	2	yes	—
181	D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×#117	—	53	1	no	—
183	C₂×#117	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
185	#431	—	53	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
190	C₂×#97	—	53	2	no	—
191	C₂×#97	—	53	1	no	—
192	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
200	#376	—	53	1	no	—
201	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄³	—	53	1	no	—
203	C₄³	—	53	1	no	—
204	#336	—	53	2	no	—
205	#336	—	53	2	no	—
206	#336	—	53	2	no	—
207	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₅₃	#20462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
215	#117	—	106	4	no	—
216	#117	—	106	2	no	—
217	#117	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
233	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
234	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
236	#97	—	2	2	no	—
237	#97	—	106	4	no	—
238	#97	—	106	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈	—	53	8	no	—
241	C₄×C₈	—	53	8	no	—
242	C₄×C₈	—	106	4	no	—
243	C₄×C₈	—	106	2	no	—
244	#95	—	53	4	no	—
245	#95	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂⁴	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	53	4	no	—
266	C₂×C₈	—	53	4	no	—
267	C₂×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂×C₈	—	106	2	no	—
271	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	53	8	no	—
279	C₄²	—	53	4	no	—
280	C₄²	—	53	4	no	—
281	C₄²	—	106	8	no	—
282	C₄²	—	106	8	no	—
283	C₄²	—	106	1	no	—
284	C₄²	—	106	1	no	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
287	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
288	C₂³	—	53	2	no	—
289	C₂³	—	106	1	no	—
290	C₂³	—	106	1	no	—
291	C₂³	—	106	4	no	—
292	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	16	no	—
302	C₂×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	106	4	no	—
318	C₈	—	106	4	no	—
319	C₂²	—	106	2	no	—
320	C₂²	—	106	4	no	—
321	C₂²	—	212	2	no	—
322	C₂²	—	212	2	no	—
323	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#131×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	53	8	no	—
331	C₄	—	106	2	no	—
332	C₄	—	106	4	no	—
333	C₄	—	212	2	no	—
334	C₄	C₄×#11719947	1	2	yes	—
335	C₄	C₄×#11719949	1	2	yes	—
336	C₂	—	212	2	no	—
337	C₂	C₄×#13133175	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#405×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂	#20283356	1	2	yes	—
340	C₂	#20283358	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1768	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20462
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274574	C₂	semidirect
4. #20274572	C₂	semidirect
8. #20274459	C₂	semidirect
9. #97×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1768	C₂	semidirect
15. #16810675	C₄	semidirect
170. #1768	D₅₃	semidirect
208. C₅₃	#20462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810675	2
#20277054	2
#20274574	2
#20274572	2
#20274484	2
#20274482	2
#20274480	2
#20274459	2
#97×Dic₅₃	2
C₄×C₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#1768	2
#20462	53