Subgroups — #27382226

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810674	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274484	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810674	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11719919	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#11719921	C₄	1	4	yes	—
17	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
26	#13133174	—	2	8	no	—
27	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#13133146	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	#13133129	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₄×#88322	—	2	8	no	—
37	C₄×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#97×C₅₃	—	2	8	no	—
44	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₅₃	#41	1	8	yes	—
61	#11719921	—	2	8	no	—
62	#11719919	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#88322	—	2	8	no	—
68	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
85	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
87	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	#88322	—	2	8	no	—
89	#20462	—	53	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
92	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
93	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄×C₅₃	#405	1	8	yes	—
98	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
99	Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×#431	—	53	2	no	—
103	C₄×#117	—	53	1	no	—
104	#1768	—	53	4	no	—
105	#1750	—	53	4	no	—
106	#1744	—	53	2	no	—
107	C₄×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
109	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
111	C₂×C₅₃	#2922	1	4	yes	—
112	D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×#117	—	53	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
115	#431	—	53	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
118	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
124	#376	—	53	2	no	—
125	C₄³	—	53	1	no	—
126	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
127	#336	—	53	8	no	—
128	C₅₃	#20462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
133	#117	—	106	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
146	#97	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	—	53	8	no	—
148	C₄×C₈	—	106	8	no	—
149	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
150	#95	—	53	8	no	—
151	C₂⁴	—	53	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	53	8	no	—
164	C₂×C₈	—	106	8	no	—
165	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	53	8	no	—
170	C₄²	—	53	4	no	—
171	C₄²	—	106	8	no	—
172	C₄²	—	106	4	no	—
173	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
174	C₄²	#11719945	1	8	yes	—
175	C₂³	—	53	2	no	—
176	C₂³	—	106	2	no	—
177	C₂³	—	106	4	no	—
178	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄	—	53	4	no	—
182	C₂×C₄	—	106	2	no	—
183	C₂×C₄	—	106	4	no	—
184	C₂×C₄	—	106	16	no	—
185	C₂×C₄	—	106	8	no	—
186	C₂×C₄	—	106	4	no	—
187	C₂×C₄	—	106	8	no	—
188	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#13133174	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	#13133225	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
193	C₈	—	2	8	no	—
194	C₈	—	106	8	no	—
195	C₂²	—	106	2	no	—
196	C₂²	—	106	4	no	—
197	C₂²	—	212	4	no	—
198	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×#13133174	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×#13133225	1	4	yes	—
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	106	2	no	—
203	C₄	—	106	4	no	—
204	C₄	—	212	4	no	—
205	C₄	#16810580	1	8	yes	—
206	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
207	C₂	—	212	2	no	—
208	C₂	C₄×#13133174	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#16810580	1	2	yes	—
210	C₂	#20283360	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#97×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20462
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274575	C₂	semidirect
5. #20274460	C₂	semidirect
6. C₄²×#88322	C₂	semidirect
7. C₄×#97×C₅₃	C₂	semidirect
10. #16810674	C₄	semidirect
107. C₄×#97	D₅₃	semidirect
128. C₅₃	#20462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810674	2
C₄×#13133174	2
#20274575	2
#20274484	2
#20274460	2
C₄²×#88322	2
C₄×#97×C₅₃	2
#20462	53