Subgroups — #27382228

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810674	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274476	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#13133127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810674	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133127	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13133146	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	#13133129	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#13133127	—	2	16	no	—
46	C₄×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
76	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
86	C₂×#88322	—	2	8	no	—
87	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
111	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
112	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄×D₅₃	#97	1	16	yes	complemented
115	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	#88322	—	2	8	no	—
117	#20463	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
126	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
128	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
130	Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	Dic₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
134	C₂×#431	—	53	2	no	—
135	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
136	#1767	—	53	4	no	—
137	#1749	—	53	4	no	—
138	#1744	—	53	1	no	—
139	#1744	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₄×#97	—	53	2	no	—
141	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	#2920	1	4	yes	—
145	D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
150	#431	—	53	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
153	C₂×#97	—	53	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₄³	—	53	2	no	—
157	C₄³	—	53	2	no	—
158	C₄³	—	53	2	no	—
159	C₄³	—	53	1	no	—
160	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	#336	—	53	4	no	—
162	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
163	C₅₃	#20463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
183	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
189	#97	—	106	16	no	—
190	C₄×C₈	—	53	8	no	—
191	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
192	C₂⁴	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	53	8	no	—
212	C₂×C₈	—	106	8	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	53	4	no	—
217	C₄²	—	53	4	no	—
218	C₄²	—	53	4	no	—
219	C₄²	—	53	8	no	—
220	C₄²	—	106	8	no	—
221	C₄²	—	106	8	no	—
222	C₄²	—	106	4	no	—
223	C₄²	—	106	8	no	—
224	C₄²	—	106	4	no	—
225	C₄²	#11719912	1	8	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
227	C₂³	—	53	2	no	—
228	C₂³	—	53	4	no	—
229	C₂³	—	106	2	no	—
230	C₂³	—	106	2	no	—
231	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄	—	53	16	no	—
237	C₂×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄	—	53	8	no	—
240	C₂×C₄	—	106	32	no	—
241	C₂×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄	—	106	8	no	—
246	C₂×C₄	—	106	8	no	—
247	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₈	—	106	8	no	—
256	C₂²	—	53	4	no	—
257	C₂²	—	106	2	no	—
258	C₂²	—	106	8	no	—
259	C₂²	—	106	2	no	—
260	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂²×#11719912	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	53	4	no	—
266	C₄	—	106	2	no	—
267	C₄	—	106	8	no	—
268	C₄	—	106	2	no	—
269	C₄	#97×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₄	C₄×#11719912	1	4	yes	—
271	C₄	#16811091	1	4	yes	—
272	C₂	—	106	4	no	—
273	C₂	#20277054	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#97×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×C₄×#11719912	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#20283343	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1744	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20463
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274567	C₂	semidirect
5. #20274461	C₂	semidirect
6. C₄×#13133127	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1744	C₂	semidirect
12. #16810674	C₄	semidirect
43. #13133146	C₂×C₄	semidirect
46. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×D₅₃	#97	semidirect
139. #1744	D₅₃	semidirect
163. C₅₃	#20463	semidirect
191. C₄×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810674	2
C₄³×D₅₃	2
#20274567	2
#20274476	2
#20274461	2
C₄×#13133127	2
C₅₃×#1744	2
#20463	53