Subgroups — C₄×#16810681 #27382233

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810681	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274483	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810681	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133176	—	2	4	no	—
43	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133127	—	2	4	no	—
62	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄×#88322	—	2	2	no	—
64	C₄×#88322	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
168	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	#88322	—	2	4	no	—
171	#88322	—	2	4	no	—
172	C₄×#433	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	#433	1	8	yes	complemented
186	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
188	Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×#433	—	53	2	no	—
195	C₄×#117	—	53	1	no	—
196	#1768	—	53	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
199	#1750	—	53	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	#1746	—	53	2	no	—
203	C₄×#97	—	53	1	no	—
204	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
205	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₃	#2922	1	2	yes	—
211	C₂×#117	—	53	1	no	—
212	C₂×#117	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#433	—	53	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×#97	—	53	2	no	—
220	C₂×#97	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
231	#376	—	53	1	no	—
232	#376	—	53	1	no	—
233	C₄³	—	53	1	no	—
234	C₄³	—	53	1	no	—
235	#336	—	53	2	no	—
236	#336	—	53	2	no	—
237	#336	—	53	2	no	—
238	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₅₃	C₄×#433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	#117	—	53	8	no	—
247	#117	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
268	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
271	#97	—	53	8	no	—
272	#97	—	106	4	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	53	8	no	—
276	C₄×C₈	—	106	4	no	—
277	C₄×C₈	—	106	2	no	—
278	C₄×C₈	—	106	2	no	—
279	#95	—	53	2	no	—
280	#95	—	53	2	no	—
281	#95	—	53	2	no	—
282	#95	—	53	2	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	53	4	no	—
306	C₂×C₈	—	53	4	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	2	1	no	—
322	C₄²	—	53	4	no	—
323	C₄²	—	53	4	no	—
324	C₄²	—	53	4	no	—
325	C₄²	—	106	4	no	—
326	C₄²	—	106	4	no	—
327	C₄²	—	106	4	no	—
328	C₄²	—	106	4	no	—
329	C₄²	—	106	2	no	—
330	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
331	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	106	4	no	—
371	C₈	—	106	4	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	106	2	no	—
385	C₄	—	106	2	no	—
386	C₄	—	106	4	no	—
387	C₄	—	106	2	no	—
388	C₄	—	106	2	no	—
389	C₄	—	212	2	no	—
390	C₄	#16810681	1	8	yes	direct product factor
391	C₄	C₄×#11719947	1	2	yes	—
392	C₄	C₄×#11719947	1	2	yes	—
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	C₄×#13133173	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₄×#13133223	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₄×#13133225	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#16810681	1	2	yes	—
398	C₂	#20283354	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#433
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274571	C₂	semidirect
4. C₄×#13133146	C₂	semidirect
5. C₄×#13133146	C₂	semidirect
8. #20274465	C₂	semidirect
9. C₄×#13133127	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. #16810681	C₄	direct (N × H)
58. #13133146	C₂×C₄	semidirect
59. #13133146	C₂×C₄	semidirect
62. #13133127	C₂×C₄	semidirect
66. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
185. C₄×C₅₃	#433	semidirect
239. C₅₃	C₄×#433	semidirect
390. C₄	#16810681	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810681	2
C₄×#13133176	2
#20274571	2
C₄×#13133146	2
#20274483	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
#20274465	2
C₄×#13133127	2
C₄×C₈×Dic₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₄×#433	53

Subgroups — C4×#16810681 #27382233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810681 #27382233