Subgroups — #27382252

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810678	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274476	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274472	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#97×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810678	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#13133146	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	#13133129	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#13133128	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133127	—	2	8	no	—
60	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂×#88322	—	2	4	no	—
114	C₂×#88322	—	2	4	no	—
115	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
154	#88322	—	2	8	no	—
155	C₄×#432	—	53	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
171	Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
175	Dic₅₃	#432	1	8	yes	complemented
176	C₂×#432	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
178	#1767	—	53	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
180	#1749	—	53	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
182	#1745	—	53	1	no	—
183	#1745	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₄×#97	—	53	2	no	—
185	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
190	D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
196	#432	—	53	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
199	C₂×#97	—	53	2	no	—
200	C₂×#97	—	53	4	no	—
201	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
203	C₄³	—	53	2	no	—
204	C₄³	—	53	2	no	—
205	C₄³	—	53	1	no	—
206	C₄³	—	53	1	no	—
207	C₄³	—	53	1	no	—
208	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	#336	—	53	2	no	—
210	#336	—	53	2	no	—
211	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₅₃	C₄×#432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
239	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
246	#97	—	53	8	no	—
247	#97	—	106	8	no	—
248	#97	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
249	C₄×C₈	—	106	8	no	—
250	C₂⁴	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	53	8	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	53	4	no	—
285	C₄²	—	53	4	no	—
286	C₄²	—	53	8	no	—
287	C₄²	—	53	4	no	—
288	C₄²	—	53	4	no	—
289	C₄²	—	53	4	no	—
290	C₄²	—	106	4	no	—
291	C₄²	—	106	4	no	—
292	C₄²	—	106	4	no	—
293	C₄²	—	106	4	no	—
294	C₄²	—	106	4	no	—
295	C₄²	—	106	4	no	—
296	C₄²	—	106	4	no	—
297	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂³	—	53	2	no	—
299	C₂³	—	53	4	no	—
300	C₂³	—	106	1	no	—
301	C₂³	—	106	1	no	—
302	C₂³	—	106	2	no	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄	—	106	16	no	—
319	C₂×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄	—	106	16	no	—
322	C₂×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	8	no	—
336	C₈	—	106	8	no	—
337	C₂²	—	53	4	no	—
338	C₂²	—	106	2	no	—
339	C₂²	—	106	4	no	—
340	C₂²	—	106	4	no	—
341	C₂²	—	106	2	no	—
342	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	53	8	no	—
352	C₄	—	53	4	no	—
353	C₄	—	106	2	no	—
354	C₄	—	106	4	no	—
355	C₄	—	106	2	no	—
356	C₄	#16811091	1	4	yes	—
357	C₂	—	106	4	no	—
358	C₂	#20277054	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₄×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₄×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#432×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂	#20283345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1745	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#432
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274567	C₂	semidirect
4. #20274563	C₂	semidirect
7. #20274464	C₂	semidirect
8. #97×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1745	C₂	semidirect
15. #16810678	C₄	semidirect
56. #13133146	C₂×C₄	semidirect
58. #13133128	C₂×C₄	semidirect
67. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
175. Dic₅₃	#432	semidirect
183. #1745	D₅₃	semidirect
213. C₅₃	C₄×#432	semidirect
248. #97	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810678	2
C₄³×D₅₃	2
#20274567	2
#20274563	2
#20274476	2
#20274472	2
#20274464	2
#97×Dic₅₃	2
C₅₃×#1745	2
C₄×#432	53