Subgroups — #27382260

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810678	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274480	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#97×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810678	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11719919	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#11719921	C₄	1	4	yes	—
18	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
27	#13133174	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#13133146	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	#13133129	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	#13133128	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#13133127	—	2	8	no	—
39	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	#11719921	—	2	8	no	—
64	#11719919	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
66	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
69	C₂×#88322	—	2	4	no	—
70	C₂×#88322	—	2	4	no	—
71	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
88	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
90	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
91	#88322	—	2	8	no	—
92	#20467	—	53	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
96	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
102	Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#432	—	53	2	no	—
106	C₄×#117	—	53	1	no	—
107	#1768	—	53	4	no	—
108	#1750	—	53	4	no	—
109	#1745	—	53	1	no	—
110	#1745	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄×#97	—	53	2	no	—
112	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
114	C₂×C₅₃	#2923	1	4	yes	—
115	D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×#117	—	53	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
118	#432	—	53	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
121	C₂×#97	—	53	2	no	—
122	C₂×#97	—	53	4	no	—
123	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
127	#376	—	53	2	no	—
128	C₄³	—	53	1	no	—
129	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	#336	—	53	4	no	—
131	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
132	C₅₃	#20467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
137	#117	—	106	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
150	#97	—	53	8	no	—
151	#97	—	106	8	no	—
152	#97	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
153	C₄×C₈	—	106	8	no	—
154	#95	—	53	8	no	—
155	C₂⁴	—	53	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	53	8	no	—
169	C₂×C₈	—	106	4	no	—
170	C₂×C₈	—	106	4	no	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	4	4	no	—
176	C₄²	—	53	8	no	—
177	C₄²	—	53	4	no	—
178	C₄²	—	53	8	no	—
179	C₄²	—	212	4	no	—
180	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
181	C₂³	—	53	2	no	—
182	C₂³	—	106	2	no	—
183	C₂³	—	106	4	no	—
184	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄	—	53	8	no	—
191	C₂×C₄	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄	—	106	8	no	—
193	C₂×C₄	—	106	4	no	—
194	C₂×C₄	—	106	8	no	—
195	C₂×C₄	—	212	8	no	—
196	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₈	—	2	8	no	—
200	C₈	—	106	8	no	—
201	C₂²	—	106	2	no	—
202	C₂²	—	106	4	no	—
203	C₂²	—	212	4	no	—
204	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	106	2	no	—
210	C₄	—	106	8	no	—
211	C₄	—	106	4	no	—
212	C₄	#16811091	1	4	yes	—
213	C₂	—	212	2	no	—
214	C₂	#20277054	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#20283132	1	2	yes	—
216	C₂	#20283361	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1745	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20467
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274571	C₂	semidirect
5. #20274464	C₂	semidirect
6. #97×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1745	C₂	semidirect
10. #16810678	C₄	semidirect
110. #1745	D₅₃	semidirect
132. C₅₃	#20467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810678	2
C₄×#13133174	2
#20274571	2
#20274480	2
#20274464	2
#97×Dic₅₃	2
C₅₃×#1745	2
#20467	53